广东省阳江市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022^﹣¹的倒数是（　　）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、2022 D、﹣2022

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2. 以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知某种感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A、8.23×10^﹣⁶ B、8.23×10^﹣⁷ C、8.23×10⁶ D、8.23×10^﹣⁸

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4. 若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x = 3$ D、 $x \neq 3$

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5. 如图，△ABC中AB边上的高是（　　）

A、线段AD B、线段AC C、线段CD D、线段BC

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6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a²﹣b²＝（a＋b）（a﹣b） B、a（x﹣y）＝ax﹣ay C、x²＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D、（x＋1）（x＋3）＝x²＋4x＋3

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7. 如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）

A、2 B、3 C、5 D、7

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8. 下列运算结果正确的是（　　）

A、a²•a⁴＝a⁸ B、（3b²）²＝3b⁴ C、（a⁴）²＝a⁸ D、a⁶÷a²＝a³

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（　　）

A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm

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10. 将一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的矩形纸片 $(a > b)$ ，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2}$

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二、填空题

11. 分解因式 $m^{2} + 6 m =$ .

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12. 计算 $\frac{a}{a - 5} - \frac{5}{a - 5}$ 的结果是．

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13. 一个正多边形的每个内角是108°，它的边数是．

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14. 已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为．

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15. 化简： $\frac{x^{2} - 1}{1 - x} =$ ．

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16. 如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝．

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17. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{2}{x} = \frac{3}{x - 1}$

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19. 计算：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）² ．

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20.
如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．

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21. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{a - 1}$ ＋1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝﹣4.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上.

(1)、写出点A，B，C的坐标：A ， B ， C.

(2)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁.

(3)、△A₁B₁C₁的面积为.

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23. 如图，P是 $∠ M O N$ 内一点， $P A ⊥ O M$ 于点A， $P B ⊥ O N$ 于点B，连接 $A B$ ， $∠ P A B = ∠ P B A$ ．求证： $O P$ 平分 $∠ M O N$ ．

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24. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费2000元N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．

(1)、求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?

(2)、该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次外科口罩多少只?

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25. 如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动．点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发．运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．

(1)、点A坐标为；

(2)、当t＝2时，S_△OPQ＝；当t＝3时，S_△OPQ＝；

(3)、当t＝2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若能找到请直接写出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．

(4)、设△OPQ的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式．

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