广东省韶关市南雄市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.1 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.1 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.1 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.11 \times 1 0^{- 6}$

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3. 已知一个n边形的内角和等于1800°，则n＝（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 下列运算中正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ D、 $2 x^{3} \cdot x^{2} = 2 x^{6}$

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5. 若 $x^{2} - a x + 16$ 是完全平方式，则a的值等于（）

A、2 B、 $4$ 或 $- 4$ C、 $2$ 或 $- 2$ D、 $8$ 或 $- 8$

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6. 若分式 $\frac{x + 4}{x - 1}$ 的值为零，则x的值是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = - 4$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 1$

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7. 下列四个图中，符合题意画出△ABC中BC边上的高是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（）

A、2 B、3 C、4 D、9

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9. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）

A、AC＝AD B、AC＝BC C、∠ABC＝∠ABD D、∠BAC＝∠BAD

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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二、填空题

11. 若点 $A (a ， 1)$ 与点 $B (- 3 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a b =$ ．

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12. 计算： $\frac{c^{2}}{a} \cdot \frac{a^{2}}{b c}$ = ．

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13. 分解因式： $m^{2} + m =$ ．

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14. 使得分式 $\frac{2 x - 6}{x + 3}$ 有意义的条件是．

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15. 计算： $2^{- 1} + 202 1^{0} =$

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16. 如图，AB，CD相交于点E，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，且点B与点D对应，点C与点E对应， $∠ B A C = 28 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是°．

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17. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点， $△ A B C$ 的面积为12， $B C = 4$ ，则 $△ B D M$ 周长的最小值是.

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三、解答题

18. 化简： $(x + 3) (x - 3) - x (x - 1)$ ．

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19. 解方程： $\frac{1}{x} = \frac{3}{x - 2}$

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20. 如图，点B，F，C，E在一直线上， $∠ B = ∠ E ， B F = E C ， A B = D E$ ．求证： $A C ∥ D F$ ．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ．

(1)、作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、当 $A B = 3$ ， $B C = 5$ 时，求 $△ A B E$ 的周长．

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22. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值.

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23. 某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

(1)、求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

(2)、计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

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24. 探索归纳：

(1)、如图1，已知 $△ A B C$ 为直角三角形， $∠ A = 90 °$ ，若沿图中虚线剪去 $∠ A$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ．

(2)、如图2，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ，剪去 $∠ A$ 后成四边形，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ．

(3)、如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想 $∠ 1 + ∠ 2$ 与 $∠ A$ 的关系是．

(4)、如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究 $∠ 1 + ∠ 2$ 与 $∠ A$ 的关系并说明理由．

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25. 已知：如图， $△ A B C$ 、 $△ C D E$ 都是等边三角形， $A D$ 、 $B E$ 相交于点O，点M、N分别是线段 $A D$ 、 $B E$ 的中点．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、求 $∠ D O E$ 的度数；

(3)、求证： $△ M N C$ 是等边三角形．

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