广东省汕尾市陆丰市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{6} = a^{9}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} \cdot a^{3} = 3 a^{3}$ C、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $2 a^{4} \times 3 a^{5} = 6 a^{9}$

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2. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）．

A、7cm B、9cm C、12cm D、无法确定

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4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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6. 要使分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq - 1$

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7. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ B、 $x^{2} - 9 + x = (x + 3) (x - 3) - x$ C、 $x y^{2} - x^{2} y = x y (y - x)$ D、 $x^{2} + 5 x + 4 = x (x + 5) + 4$

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8. 如图所示， $A B = B D$ ， $B C = B E$ ，要使 $△ A B E ≌ △ D B C$ ，需添加条件是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $∠ D = ∠ E$ D、 $∠ A B D = ∠ C B E$

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9. 化简 ${(3 m + n)}^{2} - 3 m (m + 2 n)$ 结果正确的是（）

A、 $6 m^{2} + n^{2}$ B、 $12 m^{2} + n^{2}$ C、 $6 m^{2} + n^{2} - 12 m n$ D、 $6 m^{2} + 6 m n + n^{2}$

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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12. 因式分解： $18 - 2 x^{2} =$ ．

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13. 已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是

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14. 如图8，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD＝，根据可得△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝．

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15. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．

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16. 计算 $\frac{a - 1}{a} \div (a - \frac{1}{a})$ 的结果是．

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17. 若 $1 0^{m} = 5$ ， $1 0^{n} = 2$ ，则 $1 0^{2 m + 3 n} =$ ．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{x}{2 x - 4} - \frac{1}{4 - x^{2}} = \frac{1}{2}$

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19. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数.

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20. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（ 1 ）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；

（ 2 ）写出点A'，B'，C'的坐标；

（ 3 ）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．

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22. 先化简，再求值： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 6}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 2$ ．

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23. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．

(1)、 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、若 $D E = 3$ ，求AB的长．

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24. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元

(1)、求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

(2)、商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

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25. 如图， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A E = A C$ ， $A F ⊥ C B$ ，垂足为 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；

(2)、若 $A C = 10$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、求 $∠ F A E$ 的度数．

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