广东省汕头市潮南区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（）

A、5.5cm B、3.5cm C、1.3cm D、1.5cm

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3. 华为 $M a t e 20$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A、 $7 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $0.7 \times 10^{﹣ 8}$ C、 $7 \times 10^{﹣ 8}$ D、 $7 \times 10^{﹣ 9}$

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4. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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5. 式子 $\frac{\sqrt{a + 1}}{a - 2}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A、a≥﹣1 B、a≠2 C、a≥﹣1且a≠2 D、a＞2

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6. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO：S_△_BCO：S_△_CAO等于（）

A、1：1：1 B、1：2：3 C、2：3：4 D、3：4：5

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7. 如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（　　）

A、AB⊥CD B、OA=OB C、∠ACD=∠BDC D、∠ABC=∠CAB

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8. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）

A、38° B、39° C、42° D、48°

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9. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值是（　　）

A、9 B、8 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{8}$

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10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）

A、130° B、120° C、110° D、100°

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二、填空题

11. 正十边形的每个内角等于度

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12. 计算： $- 2^{0} \times 3^{- 2} =$ ．

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13. 当 $m =$ 时，解分式方程 $\frac{x - 5}{x - 3} = \frac{m}{3 - x}$ 会出现增根．

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14. 已知 $4 x^{2} - m x + 36$ 是完全平方式，则m的值为．

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15. 因式分解： $a^{3} - 16 a =$ .

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16. 如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为．

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17. 如图1六边形的内角和 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 为m度，如图2六边形的内角和 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 为 $n$ 度，则 $m - n =$ ．

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三、解答题

18. 分解因式： $x^{2} - y^{2} + 1 - 2 x$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{x - 2 x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x^{2} = 2 (x + 1)$ ．

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20. 已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$
（ 1 ）尺规作图：作 $∠ A B C$ 的平分线 $l_{1}$ ；
（ 2 ）尺规作图：作线段 $B C$ 的垂直平分线 $l_{2}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
（ 3 ）若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $P$ ， ∠ACP=24°，求 $∠ A B P$ 的度数.

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22. 如图，已知：E是 $∠ A O B$ 的平分线上一点， $E C ⊥ O B$ ， $E D ⊥ O A$ ， C、D是垂足，连接 $C D$ ，且交 $O E$ 于点F．

(1)、求证： $O E$ 垂直平分 $C D$ ．

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ，请你探究 $O E$ ， $E F$ 之间有什么数量关系？并证明你的结论．

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23. 水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．

(1)、第一次所购水果的进货价是每千克多少元？

(2)、水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？

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24. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G，连接AF．

(1)、求证：∠C＝∠E；

(2)、若∠CAE＝24°，求∠AFB的度数．

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25. 如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E ．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P ．

(1)、求证：△ADE为等边三角形；

(2)、连接AP ，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论；

(3)、若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求 $A D$ 的值．

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