广东省茂名市高州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）

A、1 B、﹣1 C、3 D、﹣3

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3. 在函数中， $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{3}$ 自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x < 2$

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4. 如图所示，直线a∥b， $∠ 2 = 28 °$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、32︒ B、78︒ C、22︒ D、20︒

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5. 某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 = 5 y \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 = 5 y \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y - 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y + 6 \\ y = 2 x + 10 \end{array}$

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6. 高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（）

A、在广州的西南方 B、东经110°，北纬22° C、距离广州350公里处 D、东经110°

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7. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）

A、x是有理数 B、x取0和1之间的实数 C、x不存在 D、x取1和2之间的实数

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8. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）

A、 $\sqrt{7}$ 米 B、 $\sqrt{11}$ 米 C、 $\sqrt{13}$ 米 D、5米

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9. 已知一次函数 $y = k x + b$ 中y随x的增大而减小，且 $k b < 0$ ，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF＝ $\frac{1}{2}$ mn，其中正确结论的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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12. 一个正数的两个平方根分别为 $2 a - 1$ 和 $a + 7$ ，则a的值为．

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13. 已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y₁），（3，y₂），则y₁y₂（填“>”、“<”或“＝”）．

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14. 如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为．

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15. 已知 $2 x^{n - 3} - \frac{1}{3} y^{2 m + 1} = 0$ 是关于x,y的二元一次方程，则 $n^{m} =$ .

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16. 若方程 $m x + n y = 6$ 有两个解 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $m + n$ 的值为．

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17. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 $A$ 和小 $B$ 从同一地点同时出发，小 $A$ 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（填序号）.

①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；

②小 $B$ 每分钟跑50米；

③赛程总长200米；

④小 $A$ 到达终点的时候小 $B$ 距离终点还有20米.

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三、解答题

18. 计算： $| 2 - \sqrt{8} | + (\sqrt{2} - 1)^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 2}$ ．

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19. 解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 4 x - 2 y + 5 = 0 \\ 9 x + 3 y = 0 \end{matrix}$ ．

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20. 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
（ 1 ）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
（ 2 ）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ．
（ 3 ）求△ABC的面积．

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21. 某学校从八年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．

甲组成绩统计表：

成绩

7

8

9

10

人数

1

9

5

5

请根据上面的信息，解答下列问题：

(1)、m= ，甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；

(2)、参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
$S_{甲}^{2} = \frac{1 \times {(7 - 8.7)}^{2} + 9 \times {(8 - 8.7)}^{2} + 5 {(9 - 8.7)}^{2} + 5 \times {(10 - 8.7)}^{2}}{20} = 0.81$

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．

(1)、求点C的坐标．

(2)、若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．

(3)、在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．

(1)、求证：AB＝FE；

(2)、若ED⊥AC，AB $∥$ CE，求∠A的度数．

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24. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．

普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500

(1)、如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？

(2)、设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

(3)、为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？

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25. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\sqrt{2}$ ＝（1+ $\sqrt{2}$ ）² ．设a+b $\sqrt{2} = (m + n \sqrt{2})^{2}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\sqrt{2}$ ＝m²+2n²+2mn $\sqrt{2}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样可以把部分a+b $\sqrt{2}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

(1)、当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\sqrt{3}$ ＝（m+n $\sqrt{3}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝， b＝．

(2)、利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\sqrt{5}$ ＝（+ $\sqrt{5}$ ）²；

(3)、化简 $\frac{1}{\sqrt{16 - 6 \sqrt{7}}} - \frac{1}{\sqrt{11 + 4 \sqrt{7}}}$

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	普通间（元/人/天）	豪华间（元/人/天）	贵宾间（元/人/天）
三人间	50	100	500
双人间	70	150	800
单人间	100	200	1500

成绩	7	8	9	10
人数	1	9	5	5