云南省昭通市永善县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 1) x^{2} + x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 满足（）

A、 $m \neq 1$ B、 $m \neq - 1$ C、 $m \neq \pm 1$ D、 $m$ 为任意实数

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3. 已知 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ 的一个根，则b的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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4. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B$ 垂直平分半径 $O C$ ，若 $⊙ O$ 的半径为2，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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5. 若 $⊙ O$ 的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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6. 如图，在同一坐标系下，一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4$ 的图像大致可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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8. 如图，是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，根据图像信息分析下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $4 a + 2 b + c < 0$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 若点P（﹣2，b）与点M（a，3）关于原点对称，则a+b＝．

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10. 函数 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 与x轴的交点坐标是．

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11. 抛物线 $y = \frac{1}{2} (x - 2)^{2} - 3$ 的开口，对称轴是，顶点坐标是．

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12. 若 $⊙ O$ 的半径为 $3 \sqrt{3}$ ，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是 $(3 ， 5)$ ，点P在 $⊙ O$ ．

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13. 在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为．

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14. 小明上学途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒，绿灯亮25秒，小明到达路口恰好遇到绿灯的概率是．

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三、解答题

15. 用因式分解法解一元二次方程

(1)、 $(4 x + 1) (5 x - 7) = 0$ ；

(2)、 $(2 x + 3)^{2} = 4 (2 x + 3)$ ．

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16. 某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米 $^{2}$ ，小路的宽度应是多少？

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17. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：

( 1 )写出A，C两点的坐标；
( 2 )画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
( 3 )画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点C旋转至C₂经过的路径长．

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18. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB=6，∠B=30°，求：弦CD的长．

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19. 如图，AD，BD是 $⊙ O$ 的弦， $A D ⊥ B D$ ，且 $B D = 2 A D = 8$ ，点C是BD的延长线上的一点， $C D = 2$ ，求证：AC是 $⊙ O$ 的切线．

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20. 今年春节期间，影院同时上映两部电影A：《流浪地球》和B：《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．

(1)、王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．

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21. 某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．

(1)、当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？

(2)、若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？

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22. 建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：
如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2 $\sqrt{6}$ 米，此时水位上升了多少米？

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23. 一块三角形材料如图所示， $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 12$ ．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F，分别在AC，AB，BC上．设AE的长为x，矩形CDEF的面积为S．

(1)、写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)、当矩形CDEF的面积为 $8 \sqrt{3}$ 时，求AE的长；

(3)、当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？

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