云南省文山壮族苗族自治州文山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知△ABC中，DE∥BC ， AD=5，DB=7，AE=4，则AC的值是（）

A、7.6 B、9.6 C、8.5 D、5.6

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3.
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD

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4. 已知关于x的方程（m﹣2）x^|^m^|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（）

A、m≠±2 B、m＝﹣2 C、m＝2 D、m＝±2

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5. 一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个

A、12 B、15 C、18 D、24

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6. 学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为 $130$ 平方米的矩形种植园，打算一面利用长为 $15$ 米的仓库墙面，其它三面利用长为 $33$ 米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为x米，则下列方程中正确的是（）

A、 $x (33 - 2 x) = 130$ B、 $x (15 - x) = 130$ C、 $x (15 - 2 x) = 130$ D、 $x (33 - x) = 130$

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7. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

A、30° B、20° C、15° D、10°

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8. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（2，-1） B、图象位于第二、四象限 C、当x＞0时，y随x的增大而减小 D、当x＜0时，y随x的增大而增大

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二、填空题

9. 方程x²=x的根是．

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10. 若一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 的两个实数根为m，n，则 $\frac{m + n}{m n}$ 的值为．

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11. 如果两个相似多边形面积的比为25：49，则它们的相似比为．

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12. 如果反比例函数y＝ $\frac{k - 5}{x}$ 的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为　．

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13. 高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝6，则AB＝．

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三、解答题

15. 解下列方程

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

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16. 已知：如图，在菱形ABCD中，E ， F分别是边AD和CD上的点，且 $∠ A B E = ∠ C B F$ ．求证： $D E = D F ．$

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17. 如图所示的转盘，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字1，2，3.小明和小亮进行一个游戏，游戏规则为：一人转动一次圆盘，如果两次转出的数字之和为偶数，那么小明胜；否则小亮胜.

(1)、用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；

(2)、你认为该游戏公平吗？请说明理由.

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18. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC．

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19. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$

(1)、当m取何值时，方程有两个实数根；

(2)、为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

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20. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售100辆，3月份销售144辆．

(1)、求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)、若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

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21. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = 3 x + m$ 的图象相交于点 $(1 ， 5)$ ．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

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22. 如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．

(1)、求证：四边形DECO是矩形；

(2)、若 $A D = 3$ ，求OE的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 $y_{1} = - \frac{3}{2} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为 $- 2$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围．

(3)、点B的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，若点P在y轴上，且 $△ A O P$ 的面积与 $△ A O B$ 的面积相等，求出点P的坐标．

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