云南省曲靖市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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3. 已知一个不透明的袋子里有3个白球，4个黑球，2个红球，现从中任意取出一个球（）

A、恰好是白球是必然事件 B、恰好是黑球是随机事件 C、恰好是红球是不可能事件 D、摸到白球、黑球、红球的可能性一样大

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4. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）（x-3）+2的图像平移后，所得函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）

A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位

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5. 某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x（x+1）=2970 B、x（x-1）=2×2970 C、x（x-1）=2970 D、2x（x+1）=2970

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6. 如图，在⊙О中，弦AB=2 $\sqrt{2}$ ，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（）

A、2 B、3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、4

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7. 已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x²-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（）

A、6 B、7.5 C、10 D、12.5

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8. 若函数y= ${\begin{array}{l} x^{2} + 3 （ x \leq 2 ） \\ 3 x （ x > 2 ） \end{array}$ ，则当函数值y=9时，自变量x的值是（）

A、 $\pm \sqrt{6}$ B、3 C、3或 $\pm \sqrt{6}$ D、3或 $- \sqrt{6}$

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{4} - （ π - 3 ）^{0} + （ - \frac{1}{2} ）^{- 1}$ =

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10. 若关于x的一元二次方程x²-kx+k-6=0的一个根为x=0，则实数k的值为．

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11. 在平面直角坐标系中，抛物线y= -（x+2）²+3的顶点坐标是(m，n)．则mn的值为．

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12. 按一定规律排列的式子依次为：-2x，4x² ， -8x³ ， 16x⁴ ， ……，按此规律排列下去，第n（n个为正整数）个式子是．

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13. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 $∠ B$ 的大小为.

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2022} x^{2} + 3 = 2 x^{2} + b$ 的两个根为1和3，那么关于y的一元二次方程 $\frac{1}{2022}$ （y²+1）+3=2（y²+1）+b的解y= ．

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列方程：

(1)、x²-5x-6=0

(2)、x²-4x+1=0

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16. 先化简，再求值：当a，b在数轴上的位置如图所示时，计算代数式 $（ 1 - \frac{a}{a + b} ） \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ 的值．

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17. 已知关于x的一元二次方程x²-4x+k-1=0有实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若此方程的两实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=10，求k的值．

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18. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)、八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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19. 我市在创建全国文明城市期间，对一个矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长为30m、宽为20m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为4：3．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用606000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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20. 如图，D是等边 $△$ ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、DE．

(1)、若AD=1，求阴影部分的面积；（结果保留根号和π）

(2)、若∠ADC=110°，求∠BED的度数．

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21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为8元/千克，已知销售价不低于成本价且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当售价为多少时，公司能获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DQ⊥AB，DQ=DC，点О在AB上，以点О为圆心，ОB长为半径的圆经过点D，交BC于点E、交AB于点F．

(1)、求证：AC是⊙О的切线；

(2)、若⊙О的半径为5，CD=4，求CE的长．

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23. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3，0)、B(1，0)，把点A绕原点逆时针旋转，使其落在y轴负半轴点C处，抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点，连接AC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、把直线AC向上平移、平移后的直线DM交y轴于点D，交y轴右侧的抛物线于点M，连接AM、CM、若 $S_{△ A C M} = 15$ ，求点M的坐标；

(3)、点N为直线BC上一个动点，设点N的横坐标为n，若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形、试求出n的取值范围．

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