云南省普洱市景谷县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列有理数 $- 2 ， (- 1)^{2} ， 0 ， | - 5 |$ ，其中负数的个数有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，若 $l_{1} / / l_{2}$ ， $l_{3} / / l_{4}$ ，若 $∠ 1 = 116 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $64 °$ B、 $84 °$ C、 $94 °$ D、 $116 °$

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3. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$

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5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 2 x$ B、 $x^{2} + 1=0$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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6. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（）

A、有6人的成绩为100分 B、这次共有48人参加测试 C、测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多 D、若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人

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8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 $A_{1}$ ，第二次移动到点 $A_{2} ⋯$ 第n次移动到点 $A_{n}$ ，则点 $A_{2022}$ 的坐标是（）

A、 $(1010 ， 0)$ B、 $(1010 ， 1)$ C、 $(1011 ， 0)$ D、 $(1011 ， 1)$

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二、填空题

9. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 我国最大的领海是南海，总面积有3500000km²,用科学记数法可以表示为 km².

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11. 函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为．

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12. 若 $a + b = 4 ， a b = 3$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点M为边 $A D$ 上一点， $A M = 2 M D$ ，点E，点 $F$ 分别是 $B M ， C M$ 中点，若 $E F = 6$ ，则 $A M$ 的长为.

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14. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ C O B = 60 ° ， A B = B C = 3$ ，则弦 $A C =$ ．

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x^{2} - 1}$ ） $\div \frac{1}{x + 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ +1.

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16. 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：∠B＝∠C．

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17. 某校组织全校1800名学生参加建党“百年华诞”诗词诵读活动，并在活动之后举办诗词大赛．为了解本次活动的持续效果，团委在活动启动初期，随机抽取50名学生调查“一周诗词背诵数量”，绘得统计表．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘得统计图．请根据调查的信息，解答下列问题：
一周诗词背诵数量统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
8
7
13
10
8
4

(1)、求活动初期被抽查的学生“一周诗词背诵数量”的中位数；

(2)、估计大赛后一个月，该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数．

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18. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

(1)、小明从A测温通道通过的概率是；

(2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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19. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 对折，点B的对应点为 $B^{'}$ ， $B^{'} C$ 交 $A D$ 于E点． $A F / / C B^{'}$ 交 $B C$ 于F．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求 $E C$ 的长．

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20. 学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元．

(1)、求篮球和足球的单价；

(2)、根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 $\frac{2}{3}$ ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？

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21. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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22. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)、证明：DE为⊙O的切线；

(2)、若BC＝4，求DE的长．

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23. 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求出抛物线的对称轴和顶点坐标；

(3)、若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	8	7	13	10	8	4