云南省昆明市嵩明县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）

A、0.21836×10⁹ B、2.1386×10⁷ C、21.836×10⁷ D、2.1836×10⁸

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2. 如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，则∠3的度数为（）

A、105° B、110° C、115° D、120°

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3. 已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 在直角△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， AC＝2，则tanA的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5. 下列一元二次方程中，有实数根的是（　　）

A、x²+2x+1＝0 B、x²+x+1＝0 C、x²+1＝0 D、x²﹣x+1＝0

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6. 若x、y均为正整数，且 $(x + y) (x - y) = 12$ ，则 $2 (x + y) - 3 x + 3 y + 1$ 的值为（）

A、22 B、7 C、0 D、-13

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7. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：

时间/小时

7

8

9

10

人数

6

9

11

4

这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）

A、众数是11，中位数是8.5 B、众数是9，中位数是8.5 C、众数是9，中位数是9 D、众数是10，中位数是9

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 4$ ，以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $6 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$ B、 $4 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ C、 $6 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ D、 $6 \sqrt{6} - \frac{8 π}{3}$

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二、填空题

9. 若 $| a - 2 | + \sqrt{a + b} = 0$ ，则 $a^{b} =$ .

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10. 因式分解： $a^{2} b + 4 a b + 4 b =$ ．

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11. 如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A（8，4）， $t a n ∠ C O B = \frac{4}{3}$ ，若反比个例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点C，则反比例函数解析式为．

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12. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠C=90，AB=10，BC=6，E是边AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点D，则DE= ．

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14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=s时，△PAB为等腰三角形.

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - a}$ ，其中a满足 $a^{2} + 2 a - 15 = 0$ ．

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16. 如图， $B E = B C$ ， $∠ A = ∠ D$ ，求证： $A C = D E$ ．

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17. 为了纪念中国人民志愿军抗美援朝70周年，重庆某中学组织七，八两个年级全体学生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下：

收集数据：

七年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

八年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据：

成绩x（分）	$60 < x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
七年级	2	5	8	5
八年级	3	7	5	5

分析数据：

统计量	平均数	中位数	众数
七年级	85.75	a	90
八年级	83.5	82.5	b

应用数据：

(1)、请直接写出上述表中a= ， b=；

(2)、根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、该校七，八年级共2000名学生参与作答，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？

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18. 某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)、该企业4月份的生产数量为多少万支？

(2)、该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？

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19. “共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：

接种地点		疫苗种类
医院	A	新冠病毒灭活疫苗
医院	B	重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心	C	新冠病毒灭活疫苗
社区卫生服务中心	D	重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）

若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）

(1)、求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；

(2)、请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.

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20. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， $B E // A C$ ， $A E // B D$ ．

(1)、求证：四边形AOBE是菱形；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 4$ ，求菱形AOBE的面积．

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21. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

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22. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E$ 为 $A B$ 上一点， $B E = B C$ ，延长 $C E$ 交 $A D$ 于点 $D$ ， $A D = A C$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ A C E = \frac{1}{3}$ ， $O E = 3$ ，求 $B C$ 的长.

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23. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 分别交x轴、y轴于点A ， B ，过点A的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴的另一交点为C ，与y轴交于点 $D (0 ， 3)$ ，抛物线的对称轴l交 $A D$ 于E ，连接 $O E$ 交 $A B$ 于点F ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、求证： $O E ⊥ A B$ ；

(3)、P为抛物线上的一动点，直线 $P O$ 交 $A D$ 于点M ，是否存在这样的点P ，使以A ， O ， M为顶点的三角形与 $△ A C D$ 相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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时间/小时	7	8	9	10
人数	6	9	11	4