云南省红河州红河县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、等边三角形 B、矩形 C、平行四边形 D、等腰梯形

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2. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）．

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(2 ， - 2)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 2)$

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3. 如图，已知 $P A$ 和 $P B$ 分别是 $⊙ O$ 的切线，A、B是切点，连接 $A B$ ，已知 $∠ O A B = 30 °$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 2 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 $(x + 3)^{2} = - 2$ B、 $(x + 3)^{2} = 2$ C、 $(x - 3)^{2} = 7$ D、 $(x + 3)^{2} = 7$

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B、打开电视，正在播新闻 C、任意一个三角形的内角和都等于 $180 °$ D、一个篮球名将在罚球线上投篮，“投中”

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6. 如图 $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，且 $O A = 6$ ，若 $O A$ 与 $B C$ 互相垂直平分，则 $B C$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 已知方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ ，则该方程的根的情况为（）

A、不能确定 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根

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8. 已知抛物线的顶点坐标是 $(2 ， - 1)$ ，且与y轴交于点 $(0 ， 3)$ ，这个抛物线的解析式是（）

A、 $y = x^{2} - 4 x + 3$ B、 $y = x^{2} + 4 x + 3$ C、 $y = x^{2} + 4 x - 1$ D、 $y = x^{2} - 4 x - 1$

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二、填空题

9. 若关于x的方程 $(m - 3) x^{2} + m x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的取值范围是．

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10. 袋中装有除颜色外完全相同的4个白球，3个红球，2个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率为．

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11. 如图，点A、B、C、D都在 $⊙ O$ 上， $O A ⊥ B C ， ∠ C D A = 25 °$ ，则 $∠ A O B =$ $°$ ．

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12. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向右移动3个单位长度，再向上移动4个单位长度所得抛物线的解析式为．

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13. 如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为．

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，经过点（0，1）．有以下结论：① $a + b + c < 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $a b c > 0$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ ．其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

15.

(1)、 $(x + 2)^{2} - 4 = 0$ ．

(2)、 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ ．

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16. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 4 x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，求m的值．

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17. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．

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18. 已知：二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、将 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 化成 $y = a (x - h)^{2} + k$ 的形式．

(2)、求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值．

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19. 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为 $P (x ， y)$ ，记 $S = x + y$ ．

(1)、请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标．

(2)、李老师为甲、乙两人设计了一个游戏：当S为偶数时甲获胜，S为奇数时乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E.

(1)、证明：ED是⊙O的切线；

(2)、若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长.

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21. 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
（ 1 ）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁的坐标 ▲ .
（ 2 ）作出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂ ，写出线段C₁C₂的长度 ▲ ．

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22. 已知某种产品的进价为每件40元，现在售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数关系式．

(2)、求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

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23. 如图，已知直线 $y = - x + 3$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交于点 $A (3 ， 0)$ 和点 $B (0 ， 3)$ ，且抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $C (1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的解析式．

(2)、已知点 $D (- 1 ， 0)$ ，若直线 $y = - x + 3$ 上存在一点P，使 $△ A B O$ 与 $△ A P D$ 的面积相等，请求出点P的坐标．

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