云南省红河哈尼族彝族自治州建水县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 观察下列四个图形，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是必然事件的是（　　）

A、购买1张彩票，中奖 B、任意画一个三角形，其内角和是180° C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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3. 若方程 $(m + 2) x^{| m |} + 3 m x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A、 $m = \pm 2$ B、m=2 C、m=-2 D、 $m \neq \pm 2$

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4. 用一个圆心角为 $120 °$ ，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（）．

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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5. 某商品原售价是200元，经过连续两次降价后售价为162元，设平均每次降百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $162 (1 - x^{2}) = 200$ B、 $200 (1 - x^{2}) = 162$ C、 $162 (1 - x)^{2} = 200$ D、 $200 (1 - x)^{2} = 162$

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6. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ ，下列说法中错误的是（）

A、y的最小值为1 B、图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C、当 $x < 2$ 时，y的值随x值的增大而增大，当 $x > 2$ 时，y的值随x值的增大而减小 D、它的图象可由 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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8. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a＋2b＋c＜0，则其中结论正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 已知3是关于x的方程x²﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为.

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10. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + a$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a$ 的取值范围是．

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11. 已知点 $A (1 ， m)$ 与 $A^{'} (n ， - 3)$ 关于原点对称，则 $m n =$ ．

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12. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；

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13. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球 $.$ 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $30 ％$ ，那么估计盒子中小球的个数是.

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14. 等腰三角形 $A B C$ 中，顶角 $A$ 为 $40^{\circ}$ ，点 $P$ 在以 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径的圆上，且 $B P = B A$ ，则 $∠ P B C$ 的度数为．

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三、解答题

15. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$

(2)、 $x (x - 2) = x - 2$

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16. 如图，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 2) ， B (- 3 ， 4) ， C (2 ， 6)$ ，在给出的平面直角坐标系中：

(1)、面出 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；并直接写出 $B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(2)、计算点B旋转到点 $B_{1}$ 位置时，经过的路径长．

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17. 在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是 $\frac{5}{3}$ 米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？

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18. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m² ，小道的宽应是多少米？

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19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，1名男生，记为 $y_{1}$ ；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为 $x_{3}$ ，2名男生，分别记为 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ ．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

(1)、用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

(2)、求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P ．

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20. 如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上.已知AB=8cm，CD=2cm

(1)、求⊙O的面积；

(2)、连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长.

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21. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数关系式．

(2)、该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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22. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AC和BC分别与 $⊙ O$ 相切于E，F两点，AB经过 $⊙ O$ 上的点M，且 $A E = A M$ ．

(1)、求证：AB是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 8 ， B C = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23.
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

(1)、求抛物线的解析式

(2)、若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积

(3)、是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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