云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、填空题

1. 把方程3x²+5x=2化为一元二次方程的一般形式是.

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2. 掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.6，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为．

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3. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - a = 0$ 的一个根是1，则另一个根是．

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4. 如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 12$ ，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 $△ A^{'} B C^{'}$ 的位置，点 $C^{'}$ 在AC上， $A^{'} C^{'}$ 与AB相交于点D，则 $C C^{'} =$ ．

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5. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．

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6. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= （用含n的代数式表示）．

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二、单选题

7. 下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ 的解的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个根

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9. 下列事件中属于不可能事件的是（）

A、在足球比赛中，弱队战胜强队 B、任取两个正整数，其和大于1 C、抛掷一硬币，落地后正面朝上 D、用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形

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10. 对于二次函数 $y = - \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x > - 2$ 时，y随x的增大而增大 B、当 $x = - 2$ 时，y有最大值 $- 1$ C、图象的顶点坐标为 $(2 ， - 1)$ D、图象与x轴有两个交点

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11. 下列命题中，错误的是（）

A、平分弦的直线垂直弦 B、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 C、不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 D、三角形的内心到三角形三边的距离相等

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12. 杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（）

A、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 30000$ B、 $5000 + 5000 (1 + x) + 5000 {(1 + x)}^{2} = 30000$ C、 $5000 {(1 - x)}^{2} = 30000$ D、 $5000 (1 + x) + 5000 {(1 + x)}^{2} = 30000$

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13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2$ cm，扇形的圆心角 $θ$ 为120°，则该圆锥的母线l长为（）．

A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm

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14. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = 2$ ，且其与x轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ ；④ $a - b + c < 0$ ；⑤当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大；⑥抛物线上有三点 $(1 ， y_{1})$ ， $(\sqrt{5} ， y_{2})$ ， $(5 ， y_{3})$ ，则 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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三、解答题

15. 解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} - 2 x = 24$

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16. 已知二次函数图象的顶点坐标为 $A (1 ， 9)$ ，且经过点 $(- 1 ， 5)$ ．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、直接写出将该函数图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线的解析式．

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17. 在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 0)$ ， $B (3 ， 3)$ ， $C (4 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转90°后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标．

(2)、求点C旋转到点 $C_{1}$ 所走的路径长．

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18. 截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？

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19. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，沈阳某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“歌曲串烧”“民族舞蹈”、“民乐演奏”（用字母A，B，C依次表示这三个节目）分别选择一个节目进行表演．学校把这三个字母分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．

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20. 如图，点A、P、B、C是 $⊙ O$ 上的四个点，且 $∠ A P C = ∠ C P B = 60 °$ ．

(1)、证明： $△ A B C$ 是正三角形．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径是6，求正 $△ A B C$ 的边长．

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21. 2021年世界园艺博览会在我市枣林湾举行，旅游景点销售一批印有会标的文化衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，景点决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降1元，平均每天可以多售出2件．

(1)、若降价后商场销售这批文化衫每天盈利1200元，那么单价降了多少元？

(2)、当文化衫的单价降多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，以AB为直径作 $⊙ O$ ，在 $⊙ O$ 上取一点C，延长AB至点D，连接DC， $∠ D C B = ∠ D A C$ ，过点A作 $A E ⊥ A D$ 交DC的延长线于点E．

(1)、求证：CD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 4$ ， $D B = 2$ ，求AE的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 $A (0 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 0)$ ，现将矩形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ．直线 $B B^{'}$ 与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点C、M、N．

(1)、请直接写出点B与点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、求出抛物线的解析式；

(3)、点P是抛物线上的一个动点，且在直线 $B B^{'}$ 的上方，求当 $△ P M N$ 面积最大时点P的坐标及 $△ P M N$ 面积的最大值．

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