云南省楚雄彝族自治州2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{5 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 5$ D、 $x > 2$ 且 $x \neq 5$

查看试题解析
3. 下列命题是真命题的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、四条边都相等的四边形是矩形 C、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

查看试题解析
4. 如图所示，光线由前向后照射正五棱柱时的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，则一次函数 $y = k b x - 2$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，在平行四边形ABCD中，DE：EC=4：1，连接AE交BD于点F，则S_△DEF：S_△BAF为（）

A、3：4 B、9：16 C、16：25 D、4：1

查看试题解析
7. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{3}{4}$ B、 $k \geq \frac{3}{4}$ C、 $k \geq \frac{3}{4}$ 且 $k \neq 1$ D、 $k > \frac{3}{4}$ 且 $k \neq 1$

查看试题解析
8. 某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．
根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）

A、甲班A等级的人数在甲班中最少 B、乙班D等级的人数比甲班少 C、乙班A等级的人数与甲班一样多 D、乙班B等级的人数为14人

查看试题解析

二、填空题

9. 分解因式： $3 a^{2} - 12$ 的结果为.

查看试题解析
10. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过矩形 $A O B P$ 的顶点P，且矩形的两边 $A O$ 、 $B O$ 分别在x轴和y轴上，若矩形面积为7，则k的值为．

查看试题解析
11. 已知点 $P (2 x - 4 ， x + 1)$ 在第二象限，则x的取值范围是．

查看试题解析
12. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $s i n A = \frac{1}{4}$ ，则斜边上的中线 $C D$ 的长为．

查看试题解析
13. 若将二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 12$ 化成 $y = {(x - m)}^{2} + p$ （m，p为常数）的形式，则 $m + p$ 的值为．

查看试题解析
14. 如图，有一正方形 $A B C D$ ，边长为 $6 \sqrt{2}$ ， E是边 $C D$ 上的中点，对角线 $B D$ 上有一动点F，当 $△ A B F$ 与 $△ D E F$ 相似时， $B F$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

15. 先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3)$ ，其中 $x = 1$ ．

查看试题解析
16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，E是对角线 $A C$ 上的一点．连 $B E$ ， $D E$ ，求证： $B E = D E$ ．

查看试题解析
17. 云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于27元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件．

(1)、若降价3元，则平均每天的销售数量为件．

(2)、当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

查看试题解析
18. 为纪念建党100周年，云南某校举行班级歌咏比赛，九（1）班和九（2）班都从《再一次出发》，《中国梦，我们的梦》，《歌唱新时代》三首歌中随机抽取一首作为参赛曲目，已知每首歌曲被抽中的可能性相同．

(1)、九（1）班抽中歌曲《再一次出发》的概率是．

(2)、请用画树状图或列表法求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．

查看试题解析
19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为E，连接 $D E$ ， F为线段 $D E$ 上一点，且 $∠ A F E + ∠ C = 180 °$ ．

(1)、求证： $△ A D F ∽ △ D E C$ ．

(2)、若 $A B = 8$ ， $A D = 6 \sqrt{3}$ ， $A F = 4 \sqrt{3}$ ，求 $A E$ 的长．

查看试题解析
20. 如图， $A (- 6 ， 2)$ 、 $B (n ， - 4)$ 两点是一次函数 $y = k x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求反比例函数与一次函数表达式．

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

查看试题解析
21. 李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑 $A G$ 设在1.2米的石台 $D G$ 上，他们先在水平地面点B处测得石碑最高点A的仰角为 $22 °$ ，然后沿水平 $M N$ 方向前进18米，到达点C处，测得点A的仰角为 $45 °$ ，测角仪 $M B$ 的高度为1.6米，求纪念碑 $A G$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $c o s 22 ° \approx 0.93$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，cos∠BAC= $\frac{12}{13}$ ， AB=26，AC=15，BD⊥AC，垂足为D，E是BD的中点，AE与BC交于点F．

(1)、求∠CBD的正切值；

(2)、求 $\frac{E F}{A E}$ 的值，

查看试题解析
23. 已知一系列二次函数 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ ， $y_{2} = 2 x^{2} + 4 x$ ， $y_{3} = 3 x^{2} + 6 x$ ， ……， $y_{n} = n x^{2} + 2 n x$ ．具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”．

(1)、探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x= ，所有“和谐二次函数”都与x轴有相同的两个交点和．

(2)、过点 $P (m ， 0)$ 的直线 $l ⊥ x$ 轴，若直线l与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线 $y_{n}$ ， $y_{n + 1}$ 分别相交于点N，M．
①当 $m = - 1$ 时，求 $M N$ 的值．

②当 $- 2 \leq m \leq 0$ 时，写出线段 $M N$ 的长与m之间的关系式，并求出 $M N$ 的最大长度．

查看试题解析