安徽省宿州市砀山县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果 $y = (m - 2) x^{2} + (m - 1) x$ 是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 1$ B、 $m \neq 2$ C、 $m \neq 2$ 且 $m \neq 1$ D、全体实数

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2. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = - 2$ ，则 $\frac{a - c + 5 e}{b - d + 5 f}$ ＝（　　）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

A、﹣5 B、﹣1 C、6 D、﹣6

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4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-2x-1先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为（）

A、y=(x+1)²-3 B、y=(x+1)²-1 C、y=(x-3)²-1 D、y=(x-3)²-3

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5. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在正方形网格的格点上，则 $\sin ∠ B A C$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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6. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C、抛一枚硬币，出现正面的概率 D、任意写一个整数，它能被2整除的概率

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ B、 $a \leq \frac{1}{4}$ C、 $a < \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ D、 $a < \frac{1}{4}$

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8. 如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽 $A B = 1.6 m$ 时，涵洞顶点与水面的距离是2m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ C、0.4 D、0.8

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图，则一次函数 $y = a x - c$ 与反比例函数 $y = \frac{b + c}{x}$ ．在同一坐标系内的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：5

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二、填空题

11. 请你写出一个抛物线使它满足以下条件：（1）开口向下，（2）顶点坐标为（1，3），则这个抛物线的表达式是．

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12. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 的图象交于A点和B点.若C为x轴上任意一点，连接 $A C 、 B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为 __．

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14. 已知y关于x的函数 $y = x^{2} - 2 m x + 2 m + 4$ ，点P为抛物线顶点．

(1)、当P点最高时，m= ．

(2)、在（1）的条件下，当 $n - 3 ≤ x ≤ n ≤ 1$ 时，函数有最小值8，则n= ．

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三、解答题

15. 计算： $3 t a n 30 ° - 2 c o s^{2} 45 ° - 2 s i n 60 °$ ．

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16. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 2)$ 和 $(2 ， 11)$ ．

(1)、求b，c的值；

(2)、求该抛物线的顶点坐标．

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17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $△$ ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，点O是格点．
( 1 )以点O为位似中心，画出 $△$ ABC的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△$ ABC与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 在点O的
同侧， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△$ ABC的位似比为2：1；
( 2 )将（1）中的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 逆时针旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ．

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18. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是名，并补全条形统计图；

(2)、某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

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19. 如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1： $2 \sqrt{3}$ 的山坡向上行走 $10 \sqrt{13}$ 米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．

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20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

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21. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：

(1)、超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

(2)、设该水果超市一天可获利润 $y$ 元.求当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值.

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22. 如图，四边形ABCD中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点E在边BC上，连接AE，DE，且AE⊥DE．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ E C D$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 11$ ， $C D = 4$ ，求 $t a n ∠ D E C$ 的值．

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23. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过A、B（ -3，0）、C（0，3）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；

(3)、设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．

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