安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$

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2. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 5)}^{2} + 3$

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3. 若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都在反比例函数y $= \frac{a^{2} + 1}{x}$ （a是常数）的图象上，且y₁＜y₂＜0＜y₃ ，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系为（　　）

A、x₂＞x₁＞x₃ B、x₁＞x₂＞x₃ C、x₃＞x₂＞x₁ D、x₃＞x₁＞x₂

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5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示、则当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 3$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x < 3$

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6. 生活中到处可见黄金分割的美，如上图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）．

A、1.52米 B、1.38米 C、1.42米 D、1.24米

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7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\frac{4}{\sin α}$ 米 B、4sinα米 C、 $\frac{4}{\cos α}$ 米 D、4cosα米

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8. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $E F / / B C$ ，交AD于点F，过点E作 $E G / / A B$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{E F}{C D}$ B、 $\frac{E G}{A B} = \frac{E F}{C D}$ C、 $\frac{A F}{F D} = \frac{B G}{G C}$ D、 $\frac{C G}{B C} = \frac{A F}{A D}$

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10. 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、A B、B C、C D、D

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二、填空题

11. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(- 3 ， 4)$ ，则k的值是．

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12. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，E为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B D$ 交于点P ，过点P作 $P Q ⊥ B C$ 于点Q ，则 $P Q =$ ．

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14. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD =OA，BD分别与AC，OC交于点E、F，连接AD、CD，则OG：BC的值为；若CE=CF，则CF：OF的值为

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - | - 2 | + 2 c o s 60 ° - (3.14 - π)^{0}$ ．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．
（ 1 ）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是　　．
（ 2 ）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A₁B₁C，使它与△ABC的位似比等于2：1．

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17. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．

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18. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10．

(1)、用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求EF的长度；

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19. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：

(1)、哪个小组的数据无法计算出河宽？

(2)、请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．
（参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94 ， s i n 35 ° \approx 0.57 ， t a n 70 ° \approx 2.75 ， t a n 35 ° \approx 0.70$ ）

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20. 如图，点A（﹣2，y₁）、B（﹣6，y₂）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.

(1)、根据图象直接写出y₁、y₂的大小关系，并通过计算加以验证；

(2)、结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 _（只填序号）.

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21. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC ， BE与AD、AC分别相交于点F、G ， $A F^{2} = F G \cdot F E$ ．

(1)、求证：△CAD∽△CBG；

(2)、联结DG ，求证： $D G \cdot A E = A B \cdot A G$ ．

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22. 2021年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810

(1)、根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y是关于时间x的什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；

(2)、如果考生进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

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23. 已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．

(1)、如图1，当E是BC中点时，求证：AF=2EF：

(2)、如图2，连接CF，若AB=5，BD =8，当 $△ C E F$ 为直角三角形时，求BE的长；

(3)、如图3，当∠ABC=90°时，若BE=BF，则BE：AB=（请直接写出）

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时间x（分钟）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
人数y（人）	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810