安徽省合肥市长丰县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，是反比例函数的是（）

A、y=x B、y=-2x+3 C、y=- $\frac{- 2}{x}$ D、y=- $\frac{1}{x - 5}$

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2. 若二次函数y=mx²（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（）

A、（-2，-5） B、（-2，5） C、（2，5） D、（-5，2）

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3. 以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（）

A、2、3、4、5 B、2、3、4、6 C、1、2、3、4 D、1、4、9、16

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4. 如图， $∠ α$ 的顶点位于正方形网格的格点上，若 $\tan α = \frac{2}{3}$ ，则满足条件的 $∠ α$ 是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（）

A、9：4 B、9：2 C、3：1 D、3：2

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6. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k=（）

A、-16 B、-8 C、8 D、16

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7. 如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（）

A、m= $\sqrt{3}$ +0.8 B、m= $\sqrt{3}$ +0.2 C、m= $\sqrt{3}$ -0.2 D、m= $\sqrt{3}$ -0.8

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8. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么S_ΔBEF：S_ΔBCF=（）

A、1：6 B、1：4 C、1：3 D、1：2

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9. 已知二次函数y=mx²+2mx-1（m＞0）的最小值为-5，则m的值为（）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

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10. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝ $\frac{a + b + c}{x}$ 在同一坐标内的图象大致为(　　)

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是

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12. 在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin A= $\frac{3}{5}$ ，则BC的长为

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13. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的解是

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14. 如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB于点F．

(1)、若CD=6，BC=10，则BE=；

(2)、若CD=15，BE：EC=1：4，则BF=

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三、解答题

15. 计算： $3 t a n 4 5^{°} - {(\sqrt{3} + 2)}^{0} + | 2 - 2 \sqrt{3} | - \sqrt{48}$

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16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系

(1)、以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B₁在第三象限，请在网格内画出△A₁B₁C₁；

(2)、点A₁的坐标为；点C₁的坐标为

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17. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠A=60°

(1)、求BC的长．

(2)、求sinB

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18. 已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y₁=x²+4x、y₂=2x²+8x、y₃=3x²+12x、……

(1)、探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x=

(2)、求二次函数y_n的解析式及其顶点坐标；

(3)、点（-2，-20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．

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19. 如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点A（1，-3）和B（m，-1），连接OA，OB．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求△OAB的面积．

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20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB=BC=18cm，底座厚度为3cm，水平距离AD=24 cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，当CD⊥AD时，灯臂BC与水平线所成的角为α，求此时cosα的值及顶端C到桌面的高度（结果保留根号）

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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2x，M（x₁ ， m）、N（x₂ ， m）（x₁＜x₂）是此抛物线上的两点．

(1)、求抛物线顶点坐标

(2)、若3x₂-x₁=10，求m的值．

(3)、若线段MN的长度不小于10，求m的最小值．

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22.

(1)、如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD=∠A，求证：BC²=BD•AB

(2)、如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，CD平分∠ACB，若BC=1，求AB的长．

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23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（- $\sqrt{3}$ ， 0）、B（3 $\sqrt{3}$ ， 0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．

(1)、求抛物线解析式及直线l的表达式；

(2)、如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE $∥$ x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n：
①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；
②求点P到直线BC距离的最大值；

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