安徽省合肥市蜀山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点(-2，3)，则下列点也在此函数图象上的是（）

A、(1，6) B、(3，-2) C、(3，2) D、(-3，-2)

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3. 抛物线y=-2x²-1的对称轴是（）

A、直线x=1 B、直线x=-1 C、x轴 D、y轴

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4. 在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，则cosA的值是（）

A、 $\frac{15}{17}$ B、 $\frac{8}{17}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{15}{8}$

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5. 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF 的面积与阴影部分的面积比为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：8

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6. 关于二次函数y=-(x+2)²-1，下列说法错误的是（）

A、图象开口向下 B、图象顶点坐标是(-2，-1) C、当x＞0时，y随x增大而减小 D、图象与x轴有两个交点

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B=55°，则∠CAD的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、45°

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8. 如图，在△ABC中，∠C=45°， $t a n B$ = $\sqrt{3}$ ， AD⊥BC于点D，AC= $2 \sqrt{6}$ ，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（）

A、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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9. 在同一坐标系中，直线 $y = a x + a$ 和抛物线 $y = - a x^{2} + 3 x + 2$ （a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时， $\frac{C F}{A D}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

11. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ 的值为．

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12. 如图，D是ΔABC边AB延长线上一点，请添加一个条件，使ΔACD∽ΔABC．

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13. 如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m，拱高CD=5m，则该拱桥的半径为m．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x²+2bx+c上

(1)、c=(用含b的式子表示)；

(2)、若将该抛物线向右平移t个单位(t≥ $\frac{3}{2}$ )，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为．

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三、解答题

15. 计算：cos30°+2sin45°- $\frac{1}{2}$ tan60°．

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16. 如图，在△ABC中，BC=10，BC边上的高AD=10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DE=x，PN=y．

(1)、求出y与x之间的函数表达式；

(2)、直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大；

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点ΔABC(顶点为网格线的交点)

(1)、在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°，得到线段A₁B₁(点A、B的对应点分别为A₁、B₁)，画出线段A₁B₁；

(2)、在给定的网格中，以点N为位似中心将ΔABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ (点A、B、C的对应点分别为A₂、B₂、C₂)，画出△A₂B₂C₂ ．

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18. 如图，一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15°方向上．(参考数据： $\sqrt{2}$ =1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732)

(1)、求A处到小岛B的距离AB(结果保留整数)；

(2)、已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？

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19. 如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F

(1)、求证：ΔABD∽ΔDBC；

(2)、若BC：AB=2：3，BD=14，求BF的长．

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20. 如图，一次函数y=- $\frac{1}{2}$ x+1的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象分别交于点A．B，且点A的横坐标为-2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，求出点P的坐标．

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21. 如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F．

(1)、求证：∠DAC=∠DEA；

(2)、若点E是BD的中点，⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．

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22. 某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场训查发现，该商品的日销售量y (件)与当天的销售单价x(元/件)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单件（元/件）
30
35
40
日销售量
500
450
400

(1)、求y与x的关系式；

(2)、水该商晶每天获得的利润w(元)的最大值；

(3)、若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏术，至少需按30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，则m的最小值为．

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23. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为边BC上一动点(不与B、C重合)，BD和AD的垂直平分线交于点E，连接AD、AE、DE和BE，ED与AB相交于点F，设∠BAE=α．

(1)、请用含α的代数式表示∠BED的度数；

(2)、求证：△ACB∽△AED；

(3)、若α=30°，求EF：CD的值；

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销售单件（元/件）	30	35	40
日销售量	500	450	400