安徽省合肥市庐阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ ，那么下列等式中，不成立的是（）

A、 $\frac{x}{x + y} = \frac{3}{7}$ B、 $\frac{x - y}{y} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{y}{x} = \frac{4}{3}$ D、 $4 x = 3 y$

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2. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，-2），则k=（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（）

A、既是轴对称图形，也是中心对称图形 B、不是轴对称图形，是中心对称图形 C、不是中心对称图形，是轴对称图形 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

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4. 已知：Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，则 $c o s B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 如图，A、B、C分别是双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （x<0）与 $y_{2} = \frac{1}{x}$ （x>0）及x轴上的点，AB//x轴，△ABC的面积为2，则k的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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6. 如图， $△ A B C$ 中，点D是边 $B C$ 上一点，下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 相似的是（）

A、 $A B^{2} = B D \cdot B C$ B、 $∠ B D A = ∠ B A C$ C、 $∠ A D C = ∠ C + ∠ B$ D、 $A D \cdot B C = A B \cdot A C$

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7. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ， $(a > 0)$ 过 $(- 1 ， 0)$ ，且对称轴是直线 $x = 1$ ，则当 $y > 0$ 时，自变量x的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 3$ C、 $- 1 < x < 2$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 3$

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8. $⊙ O$ 中 $∠ A O C = 80 °$ ， B为弧 $A C$ 中点， $A D$ // $B C$ ，则 $∠ C O D$ 度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、45°

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9. 对于抛物线y=﹣（x+2）²+3，下列结论中正确结论的个数为（）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 0.6$ ， $A D = 0.8$ ， P是射线 $C A$ 上动点，E在射线 $C A$ 上， $A C = A E$ ．点P从C点运动，设 $C P = x$ ， $y = B P^{2} + D P^{2}$ ，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且 $a = 2$ ， $c = 8$ ，那么b= ．

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12. 某物体沿着坡比为4∶3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了米．

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13. 如图是由边长为1的小正方形组成的 $4 \times 4$ 网格，则 $t a n ∠ B A C =$ ．

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14. 等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ，点D是平面内一点， $A D = 1$ ，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕D点逆时针旋转90°得到 $D E$ ，连接 $A E$ ，当 $∠ D A B =$ （填度数）度时， $A E$ 可以取最大值，最大值等于．

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三、解答题

15. 计算： $2 c o s^{2} 45 ° - 1 + t a n 30 ° t a n 60 °$

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16. 如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O．

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17. 如图是一个 $6 \times 6$ 的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图 $△ A B C$ 是格点三角形．

(1)、将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转90°，得到对应图形 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在网格中，以B为位似中心，同侧将 $△ B A C$ 按2：1放大，对应得到 $△ B A_{2} C_{2}$ ，画出 $△ B A_{2} C_{2}$ ，直接写出点 $C_{2}$ 坐标．

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18. 如图，直线 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 在第一象限内交于A、B两点，已知 $A (1 ， m)$ ， $B (2 ， 1)$ ．

(1)、求直线和双曲线解析式：

(2)、根据图象直接写出不等式 $y_{1} < y_{2}$ 的解集．

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19. 如图，数学兴趣小组为测量旗杆 $C D$ 和教学楼 $A B$ 的高，先在E处用高1.5米的测角仪 $E F$ 测得教学楼顶端A的仰角 $∠ A F H$ 为45°，此时旗杆顶端D恰好在视线 $F A$ 上，再向前走12米在G处（G在 $C D$ 上），又测得教学楼顶端A的仰角 $∠ A G H$ 为60°，点B、C、E三点在同一水平线上．

(1)、求旗杆 $C D$ 的高；

(2)、求教学楼 $A B$ 的高（结果用准确值表示）．

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20. 如图，线段 $A B$ 是圆O的直径，O是圆心，C、D是圆上的点，且 $O D$ // $B C$ ．过点O作 $O E ⊥ B C$ 于点E，交 $B D$ 于点F．若 $A B = 4$ ， $∠ A O D = 60 °$ ，求 $E F$ 的长．

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21. 如图， $A (- 1 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，一抛物线顶点为 $(0 ， 2)$ ，且过A、B两点．C，D是抛物线上且位于x轴上方的点， $C D$ // $x$ 轴， $C E ⊥ x$ 轴于点E， $D F ⊥ x$ 轴于点F．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若四边形 $E F D C$ 是正方形，求 $\frac{C D}{A B}$ 的值．

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22. 某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以17元/个的价格出售时，每天可以售出50个．春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具．

(1)、设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

(2)、设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．

(3)、这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？

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23. $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 1$ ，点E为 $B C$ 边上一点，点D为 $A C$ 延长线上一点， $C E = C D$ ，连接 $B D$ 、 $A E$ ，并延长 $A E$ 交 $B D$ 于F，设 $C E = x$ ．

(1)、求证： $△ A C E ∽ △ B F E$ ；

(2)、若F恰好是 $B D$ 中点，求x的值；

(3)、设 $y = \frac{B F}{B D}$ ，当 $x = \frac{1}{3}$ 时，求y的值．

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