安徽省合肥市肥西县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(3 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

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2. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，4），则k的值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $8$ D、 $- 8$

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $△ A B C$ 的三边都缩小5倍，则 $s i n A$ 的值（）

A、放大5倍 B、缩小5倍 C、不变 D、无法确定

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4. 等腰三角形底边与底边上的高的比是2： $\sqrt{3}$ ，则它的顶角为（）

A、30° B、45° C、60° D、120°

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5. 下列各组的四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段的是（）

A、 $a = 4$ ， $b = 6$ ， $c = 5$ ， $d = 10$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ C、 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 3$ ， $c = 2$ ， $d = \sqrt{3}$ D、 $a = 2$ ， $b = \sqrt{5}$ ， $c = 2 \sqrt{3}$ ， $d = \sqrt{15}$

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6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（）．

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{D F}{F C} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{F C}$

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7. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

$- 2$

$- 1$

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

从上表可知，下列说法正确的个数是（   ）

①抛物线与x轴的一个交点为 $(- 2 ， 0)$       ②抛物线与y轴的交点为 $(0 ， 6)$

③抛物线的对称轴是：直线 $x = 1$       ④在对称轴左侧y随x的增大而增大

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{7}$ C、6 D、8

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9. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）

A、 $\frac{A B}{A P}$ ＝ $\frac{A C}{A B}$ B、 $\frac{B C}{B P}$ ＝ $\frac{A C}{A B}$ C、∠ABP＝∠C D、∠APB＝∠ABC

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10. 如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（）

A、 $1$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $2$ D、 $3$

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二、填空题

11. 比较大小：sin48°cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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12. 若 $\frac{2 a - 3 b}{2 b}$ ＝ $\frac{3}{4}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为．

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13. 把抛物线y=x²先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．

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14. 若点 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的从小到大的关系是．

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15. 如果正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $B C$ 边上一点， $B E = 3$ ， $M$ 为线段 $A E$ 上一点，射线 $B M$ 交正方形的一边于点 $F$ ，且 $B F = A E$ ，那么 $B M$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算：sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ， $C (- 1 ， 4)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，在第二象限内画出将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、分别写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三个点的坐标．

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18. “南水北调工程”（中线）有一段堤坝如图所示，其横断面为梯形ABCD，高 $D H = 10$ 米，斜坡CD的坡度是1∶1，但是，为了建设高铁线路，电力部门要在堤坝的正上方通过一组高压线，且高压线的最低点P与点D，H在同一条直线上（ $P D ⊥ A D$ ）， $∠ P C D = 26 °$ ．

(1)、求斜坡CD的坡角α．

(2)、电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，则此段大坝是否达到了安全要求？（参考数据： $s i n 26 ° \approx 0.44$ ， $t a n 26 ° \approx 0.49$ ， $s i n 71 ° \approx 0.95$ ， $t a n 71 ° \approx 2.90$ ）

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19. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， - 5)$ 、 $C (5 ， n)$ ，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接 $O A$ 、 $O C$ ，求 $△ A O C$ 的面积；

(3)、直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围．

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20. 凤凰县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/斤千克）
6
6.5
7
7.5
销售量y（千克）
1000
900
800
700

(1)、求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）．

(2)、为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？

(3)、当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上， $A E = A F$ ，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG.

(1)、求证： $E G ⊥ B F$ ；

(2)、求 $∠ B G C$ 的度数；

(3)、如图2，连接AG，求证： $E G - F G = \sqrt{2} A G$ .

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销售单价x（元/斤千克）	6	6.5	7	7.5
销售量y（千克）	1000	900	800	700

x	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…