安徽省合肥市肥东县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次函数y=x²的图象经过的象限是（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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2. 如果线段a=2cm，b=8cm，那么a、b的比例中项等于（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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3. 如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（）

A、∠CAB=∠D B、AB：AC=AD：DE C、AD $/ /$ BC D、BC：AC=AD：AE

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4. 已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图像上，若a＜b＜0，则下列说法正确的是（）

A、m＜n B、m=n C、m＞n D、m，n的大小无法确定

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5. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）

A、5 米 B、5 $\sqrt{3}$ 米 C、2 $\sqrt{5}$ 米 D、4 $\sqrt{5}$ 米

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6. 如图，AB/ $∥$ CD $∥$ EF，下列等式成立的是（）

A、AC•CE = BD•DF B、AC•CE= BD∙BF C、AC•DF= CE•BD D、CD= AB•EF

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7. 二次函数y=ax-6x+3的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围是（）

A、a＜3 B、a＜3且a≠0 C、a＞3 D、a≥3

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8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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9. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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10. 已知抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 与x轴有两个交点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，抛物线 $y = a {(x - h - m)}^{2} + k$ 与x轴的一个交点是 $(4 ， 0)$ ，则m的值是（）

A、5 B、-1 C、5或1 D、-5或-1

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二、填空题

11. 已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于cm

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12. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于．

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13. 如图，在正方形ΔABC中，点A(0，2)、点C(2，0)，当二次函数y=(x-m)²-m与正方形有公共点时，m的最小值等于

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14. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，∠ACD=∠BED=45°， $C D = 6 \sqrt{2}$

(1)、∠A+∠EBD=；

(2)、AB=cm

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三、解答题

15. 通过配方，求抛物线y=-x+6x-5的对称轴和顶点坐标．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC及点O．

(1)、以点O为位似中心，在网格范围内画出△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2

(2)、填空：S_ΔA'B'C'：S_△ABC=

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17. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在边CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D、M、N为顶点的三角形相似？请说明理由。

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18. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 $0 \leq x < 10$ 和 $10 \leq x < 20$ 时，图象是线段；当 $20 \leq x \leq 45$ 时，图象是反比例函数的一部分.

(1)、求点A对应的指标值；

(2)、张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.

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19. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $3 m$ 的标语牌，即 $C D = 3 m$ .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $D$ 到地面的距离.测角仪支架高 $A E = B F = 1.2 m$ ，小明在 $E$ 处测得标语牌底部点 $D$ 的仰角为 $31 °$ ，小红在 $F$ 处测得标语牌顶部点 $C$ 的仰角为 $45 °$ ， $A B = 5 m$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $D$ 到地面的距离 $D H$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $H$ 在同一平面内）
（参考数据： $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86)$

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.

(1)、求A，C两点的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.

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21. 解答：

(1)、如图，点E，F分别在正方形边AB、BC上，且AF⊥DE，请直接写出AF与DE的关系．

(2)、如图，点E、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD上，且AF⊥EG，求证：EG：AF=DA：AB

(3)、如图③，在（2）的条件下，连接AG，过点G作AG的垂线与CF交于点H，已知BH=3，HG=5，GA=7.5，求EG：AF的值；

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