安徽省滁州市凤阳县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A、y=﹣2（x﹣1）²+2 B、y=﹣2（x﹣1）²﹣2 C、y=﹣2（x+1）²+2 D、y=﹣2（x+1）²﹣2

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A C = 100$ ， $s i n A = \frac{3}{5}$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、80 B、 $\frac{503}{5}$ C、60 D、 $\frac{503}{3}$

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3. 如图，点P在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，若要判定 $△ A B P ∽ △ A C B$ ，则下列添加的条件错误的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $A P ： A B = A B ： A C$ D、 $A B ： B P = A C ： A B$

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4. 已知抛物线y=-(x+1)²上的两点A(x₁ ， y₁)和B(x₂ ， y₂)，如果x₁＜x₂＜-1，那么下列结论一定成立的是（）

A、 $0 < y_{2} < y_{1}$ B、 $0 < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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5. 如图， $A$ 、 $B$ 是 $⊙ O$ 上的两点， $∠ A O B = 60 °$ ， $O F ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A F$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $22.5 °$ C、 $15 °$ D、 $12.5 °$

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6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE＝1：4，则S_△BDE：S_△ADC的值为（）

A、1：16 B、1：18 C、1：20 D、1：24

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7. 下列语句中，正确的是（）

A、任何一个圆都只有一个圆内接三角形 B、钝角三角形的外心在三角形内部 C、三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点 D、三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点

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8. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上， $A B ∥ x$ 轴，交y轴于点C．若 $A B = 2 A C$ ，则k的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 $\sqrt{7}$ ，CD=1，则BE的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $sin 60^{\circ} =$ ．

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12. 抛物线y=2x²﹣4x+1的对称轴为直线．

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13. 如图，半径为3的 $⊙ A$ 经过原点O和点 $C (0 ， 2)$ ，点B是y轴左侧 $⊙ A$ 优弧上一点，则 $t a n ∠ O B C$ 为．

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14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 恰好经过 $A (1 ， 2)$ 和 $C (2 ， 1)$ 两点．

(1)、求a的值；

(2)、平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ ，使其顶点仍在直线 $y = x + 1$ 上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

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三、解答题

15. 计算： $2 s i n 4 5^{o} + t a n 6 0^{o} + 2 c o s 3 0^{o} - \sqrt{12}$ .

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16. 已知线段a、b、c满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6}$ 且 $a + b + c = 22$ ．

(1)、求线段a、b、c的长；

(2)、若线段x是线段a、b的比例中项（ $\frac{a}{x} = \frac{x}{b}$ ），求线段x的长．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，﹣1）．

(1)、以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的△OB′C′；

(2)、在(1)的基础上写出点B′，C′的坐标；

(3)、在(1)的基础上，如果△OBC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M′的坐标．

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18. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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19. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0)$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 交于 $A$ ， $D$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(m ， 2)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(- 2 ， n)$ .

(1)、求直线的解析式.

(2)、结合图象直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围.

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20. 如图， $A B$ 为半圆O的直径， $C B$ 为切线， $A C$ 交半圆O于点D，点E为 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{D E}$ ， $B E$ 的延长线交 $A C$ 于点F，连接 $A E$ ．

(1)、求证∶ $∠ E A F = ∠ C$ ；

(2)、若 $B E = 1$ ， $E F = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 如图， $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $O A = O D ， ∠ A B O = ∠ D C O$ ，E为 $B C$ 延长线上一点，过点E作 $E F / / C D$ ，交 $B D$ 的延长线于点F.

(1)、求证 $△ A O B ≌ △ D O C$ ；

(2)、若 $A B = 2 ， B C = 3 ， C E = 1$ ，求 $E F$ 的长.

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22. 某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为 $y = - x + 800$ ，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为 $z = \frac{1}{5} x + 240$ ，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）

(1)、求月获利W（元）与x之间的函数关系式；

(2)、当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？

(3)、若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

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23. 如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点E为 $B C$ 边的中点，P为对角线 $B D$ 上的一点，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，连接 $P A$ 、 $P E$ 、 $P C$ ．

(1)、求证： $P A = P C$ ；

(2)、若 $P E = P C$ ，求证： $P E^{2} = P F \cdot P B$ ；

(3)、如图②，若 $△ A D P ≌ △ A B F$ ， $A B = 6$ ，求 $P E$ 的长．

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