安徽省蚌埠市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列球类小图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将抛物线 $y = 3 x^{2} - 2$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（）

A、 $y = 3 {(x + 3)}^{2}$ B、 $y = 3 {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} - 4$ D、 $y = 3 {(x + 3)}^{2}$

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3. 若双曲线 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 1$ C、 $0 < k < 1$ D、 $k \leq 1$

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4. 如图， $△ A B C$ 的顶点在正方形网格的格点上，则 $c o s ∠ A C B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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5. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A、360元 B、720元 C、1080元 D、2160元

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6. 在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，则在下列条件中，不能使得以A，D，E为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 $∠ A E D = ∠ B$ B、 $D E ∥ B C$ C、 $A D \cdot B C = D E \cdot A C$ D、 $∠ A D E = ∠ C$

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7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
$- 1$
1
3
…
y
…
$- 4$
$- 6$
$- 4$
…
下列各选项中，正确的是（）

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、这个函数的最小值小于 $- 6$ D、当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而增大

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8. 如图， $⊙ O$ 中，点C为弦 $A B$ 中点，连接 $O C$ ， $O B$ ， $∠ C O B = 56 °$ ，点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点，则 $∠ A D B$ 度数为（）

A、 $112 °$ B、 $124 °$ C、 $122 °$ D、 $134 °$

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径为1，弦 $A B = \sqrt{2}$ ，以 $A B$ 为边在 $⊙ O$ 内作等边 $△ A B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，当边 $A C$ 第一次与 $⊙ O$ 相切时，旋转角为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10. 已知a，b是非零实数，且 $| a | > | b |$ ，在同一个坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 与一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sin 45^{°} =$ ．

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12. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $E F = 9$ ，则 $D E$ 的长为．

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13. 如图， $O B$ ， $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径，弦 $A B ⊥ O C$ 于点D， $O B ∥ A C$ ，若 $O D = 3$ ，则劣弧 $A B$ 的长为．

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14. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $(- \frac{3}{2} ， 2)$ ， $(\frac{5}{2} ， 2)$ ，连接 $A B$ ．已知抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - h)}^{2}$ ．

(1)、当抛物线同时经过A，B点时，h的值为．

(2)、若抛物线与线段 $A B$ 有公共点，则h的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算： $s i n^{2} 6 0^{∘} - t a n 3 0^{∘} \cdot c o s 3 0^{∘} + t a n 4 5^{∘}$ .

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16. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 $\frac{a + 4}{3} = \frac{b + 3}{2} = \frac{c + 8}{4}$ ，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， 4)$ ， $C (3 ， 2)$ ．
( 1 )以点O为位似中心，将 $△ A B C$ 扩大为原来的2倍，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在y轴左侧画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，
( 2 )画出 $△ A B C$ 绕点O，逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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18. 如图是某海岛的一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡 $A C$ 坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为 $30.96 °$ ，以及该斜坡 $A C$ 的坡度 $i = \frac{5}{6}$ ，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度 $A B$ ）．（结果保留整数）（参考数据： $s i n 30.96 ° \approx 0.51$ ， $c o s 30.96 ° \approx 0.86$ ， $t a n 30.96 ° \approx 0.60$ ）

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $A C$ 上，且满足 $A D^{2} = C D \cdot A C$ ，若 $A D = B C$ ，连接 $B D$ ．求 $∠ A B D$ 的度数．

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20. 如图，直线 $l ： y = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，

(1)、请直接写出 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(2)、当 $△ A O B$ 的面积为3时，求 $k_{2}$ 的值．

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21. 如图， $⊙ O$ 与等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 分别交于点D，E， $A E$ 是直径，过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $E F$ ，当 $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求 $⊙ O$ 半径r与等边 $△ A B C$ 边长a的比值．

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22. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

(1)、求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， D为 $△ A B C$ 内一点，使得 $∠ D B C = ∠ D C B = 30 °$ ． E为 $B D$ 延长线上一点，满足： $A E = A B$ ．设 $D E$ 交 $A C$ 于点F．

(1)、判断 $△ A B E$ 的形状；

(2)、证明： $△ C D F$ ∽ $△ E D A$ ；

(3)、证明： $C D + D E = \sqrt{3} A D$ ．

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x	…	$- 1$	1	3	…
y	…	$- 4$	$- 6$	$- 4$	…