安徽省安庆市潜山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
试卷更新日期:2022-10-09 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列交通标识中,不是轴对称图形,是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、2. 已知 , 则=( )A、﹣2 B、2 C、﹣ D、3. 若点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为( )A、﹣5 B、﹣1 C、6 D、﹣64. 如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在网格线的交点上,以AB为直径的⊙O经过点C,若点D在⊙O上,则tan∠ADC=( )A、 B、 C、 D、5. 在△ABC中,AC=BC=2 , AB=4,点O是△ABC的内心,则△ABC的内切圆半径为( )A、2 B、4﹣2 C、2﹣ D、2﹣26. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=28°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D=( )A、30° B、56° C、28° D、34°7. 已知抛物线y=(x﹣a)2+x﹣3a+1与直线y=a(a是常数,且a≠0)有两个不同的交点,且抛物线的对称轴在y轴右侧,则a的取值范围是( )A、a> B、a> C、<a< D、﹣<a<﹣8. 如图,AD是△ABC的边BC上的中线,点E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,则AF:FC=( )A、1:2 B、1:3 C、1:4 D、2:59. 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=8,AB=4,则BC的长是( )A、 B、 C、6 D、810. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P在矩形的内部,连接PA,PB,PC,若∠PBC=∠PAB,则PC的最小值是( )A、6 B、﹣3 C、﹣4 D、﹣4
二、填空题
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11. sin30°+cos60°= .12. 在平面直角坐标系中有 , , 三点, , , .现在要画一个圆同时经过这三点,则圆心坐标为 .13. 如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需分钟.14. 如图,△ABC中,过点B作BD⊥AB,交AC于点D,且AD:CD=4:3,∠ABC=150°.(1)、BD:BC=;(2)、若AB=4,则△ABC的面积是 .
三、解答题
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15. 已知抛物线的顶点是(﹣3,2),且经过点(4,﹣5),试确定抛物线的函数表达式.16. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点O是AB的中点.(1)、若以点O为圆心,以R为半径作⊙O,且点A,B,C都在⊙O上,求R的值;(2)、若以点B为圆心,以r为半径作⊙B,且点O,A,C中有两个点在⊙B内,有一个点在⊙B外,求r的取值范围.17. 如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上,点O是格点.
( 1 )以点O为位似中心,画出△ABC的位似图形△A1B1C1 , 使△A1B1C1与△ABC在点O的同侧,△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1;
( 2 )将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1 , 画出△A2B2C1 .
18. 如图1所示,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门的示意图,其中拱门最下端分米,C为中点,D为拱门最高点,圆心O在线段上,分米,求拱门所在圆的半径.19. 如图,在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔,小明为测得铁塔的高度,先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°,后沿坡度i=1:的山坡向上行走米到达点D处,在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°,求铁塔AB的高度.20. 如图,点A,B是平面直角坐标系中的两点,连接OA,OB,OA=5,OB=10,且OA⊥OB,若点A的横坐标是﹣4,反比例函数y=的图象经过点B,反比例函数y=的图象经过点A.(1)、求k1 , k2的值;(2)、若点C在线段AB上,且S△OBC=S△OAB , 求点C的坐标.21. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC= , 点O在AB上,OB=2,以OB为半径作⊙O交BC于点D.(1)、求证:AC是⊙O的切线;(2)、求CD的长.22. 探究:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,三个内角A、B、C所对的边长分别是a,b、c,由于sinA= , sinB=(已知sin90°=1).可以但到 , 即在直角三角形中,每条边和它所对角的正弦值的比值相等.(1)、拓展:如图2所示,在锐角三角形ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别是a,b、c,AD⊥BC,BH⊥AC,试说明在锐角三角形中也有相同的结论.(2)、运用:请你运用拓展中的结论,完成下题.如图3,在某海域一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/小时的速度按北偏东32°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西76°的方向上,求此时货轮距灯塔A的距离AB.(计算结果保留一位小数)(参考数据:sin46°≈0.72,sin32°≈0.53,sin62°≈0.88,sin76°≈0.97)23. 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边△BCD,延长AC到E,使CE=BA,连接DE.(1)、△DCE可以由△DBA经过怎样的旋转得到,并说明理由;(2)、记BC,AD相交于点F.①求证:∠DCF=∠DAE;
②已知等边△BCD的边长为6,AC+AB=8,求AF的长.