2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质》单元测试A

试卷更新日期：2022-10-09 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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2. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，CD是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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3. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $4.25 π m^{2}$ B、 $3.25 π m^{2}$ C、 $3 π m^{2}$ D、 $2.25 π m^{2}$

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、6π B、2π C、 $\frac{3}{2}$ π D、π

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5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A、28° B、30° C、36° D、56°

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6. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ 6$ ， $B C ＝ 8$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ .在此旋转过程中 $R t △ A B C$ 所扫过的面积为（）

A、25π+24 B、5π+24 C、25π D、5π

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7. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A、25° B、35° C、40° D、50°

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8. 下列说法错误的是（）

A、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B、同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

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9. 如图，AB，CD是 $⊙ O$ 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 $∠ P = 30 °$ ， $∠ A O C = 80 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、10°

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形．若 $∠ B C D = 121 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、138° B、121° C、118° D、112°

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 62 °$ ，则 $∠ A C B =$ 度.

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为．

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13. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 $⊙ O$ 中弦AB的中点，CD经过圆心O交 $⊙ O$ 于点D，并且 $A B = 4 m$ ， $C D = 6 m$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为m．

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14. 如图，A、B、C是 $⊙ O$ 上的点， $O C ⊥ A B$ ，垂足为点D，且D为OC的中点，若 $O A = 7$ ，则BC的长为.

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15. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2 $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧 $\overset{⌢}{D E}$ 的长是（结果保留 $π$ ）

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 证明：垂直于弦 $A B$ 的直径 $C D$ 平分弦以及弦所对的两条弧．

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18. 如图，△ABC内接于⊙O， $A D ∥ B C$ 交⊙O于点D， $D F ∥ A B$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

(1)、求证：AC＝AF；

(2)、若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长（结果保留π）.

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19. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，连结BC，CD．

(1)、求证： $C D ∥ A B$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求阴影部分的面积．

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20. 如图，已知在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} ＝ \overset{⌢}{B C} ＝ \overset{⌢}{C D}$ ，OC与AD相交于点E．求证：

(1)、AD∥BC

(2)、四边形BCDE为菱形．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\overset{⌢}{A D}$ 所对的圆周角，∠ACD=30°。

(1)、求∠DAB的度数；

(2)、过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。

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22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

(1)、求证：∠CAD=∠CBA。

(2)、求OE的长。

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点 $E$ 作 $A B$ 的垂线，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $⊙ O$ 于点 $N$ ，分别连接 $E B ， C N$ .

(1)、 $E M$ 与 $B E$ 的数量关系是；

(2)、求证： $\overset{⌢}{E B} = \overset{⌢}{C N}$ ；

(3)、若 $A M = \sqrt{3} ， M B = 1$ ，求阴影部分图形的面积.

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24. 已知 $C H$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，点B是 $⊙ O$ 上的两个点，连接 $O A ， O B$ ，点D，点E分别是半径 $O A ， O B$ 的中点，连接 $C D ， C E ， B H$ ，且 $∠ A O C = 2 ∠ C H B$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ O D C = ∠ O E C$ ；

(2)、如图2，延长 $C E$ 交 $B H$ 于点F，若 $C D ⊥ O A$ ，求证： $F C = F H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点G是 $\overset{⌢}{B H}$ 上一点，连接 $A G ， B G ， H G ， O F$ ，若 $A G ： B G = 5 ： 3$ ， $H G = 2$ ，求 $O F$ 的长．

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2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《 圆的基本性质》单元测试A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

2022年秋季浙教版数学九年级上册第三章《圆的基本性质》单元测试A