人教版七上数学第四章4.3.3余角和补角 课时易错题三刷（第三刷）

试卷更新日期：2022-10-08 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（   ）

    A、75° B、80° C、100° D、105°

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  • 2. 如图，甲从A处出发沿北偏东60°方向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 （   ）

    A、160∘ B、150∘ C、120∘ D、90∘

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  • 3. 如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（  ）
    A、36° B、30° C、144° D、150°

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  • 4. 若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3−∠2=90°；②∠3+∠2=270°−2∠1；③∠3−∠1=2∠2；④∠3<∠1+∠2 ． 其中正确的有（    ）
    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

  • 5. 已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是.

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  • 6. 如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数.

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  • 7. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝ ．

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  • 8. 若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为度．

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  • 9. 若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=2：3 ， 则23∠α+56∠β= ．

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三、综合题

  • 10. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．

    (1)、图中∠BOE的补角是；
    (2)、若∠COF=2∠COE，求△BOE 的度数；
    (3)、试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由．

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  • 11. 如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，∠A=60° ， ∠B=45° ． 解答下列问题．

    (1)、若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝；
    (2)、当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；
    (3)、在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有个．

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  • 12. 已知：锐角∠AOB．
    (1)、若∠AOB=65°，则∠AOB的余角的度数为度．
    (2)、若∠AOB=53°17ʹ，则∠AOB的补角的度数为 ．
    (3)、若∠AOB=31°12ʹ，计算：12∠AOB= ．
    (4)、若∠AOB=20°21ʹ，计算：3∠AOB．

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  • 13. 已知 ∠AOB 与 ∠COD 互补，射线 OE 平分 ∠COD ，设 ∠AOC=α ， ∠BOD=β ．

    (1)、如图1， ∠COD 在 ∠AOB 的内部，

    ①当 ∠COD=45° 时，求 α+β 的值．

    ②当 α=3β 时，求 ∠BOE 的度数．

    (2)、如图2， ∠COD 在 ∠AOB 的外部， ∠BOE=45° ，求 α 与 β 满足的等量关系．

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  • 14. 数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：

    (1)、如图1：射线 OC 是 ∠AOB 的平分线，这时有数量关系： ∠AOB= ．
    (2)、如图2： ∠AOB 被射线 OP 分成了两部分，这时有数量关系： ∠AOB= ．
    (3)、如图3：直线 AB 上有一点 M ，射线 MN 从射线 MA 开始绕着点 M 顺时针旋转，直到与射线 MB 重合才停止．

    ①请直接回答 ∠AMN 与 ∠BMN 是如何变化的？

    ② ∠AMN 与 ∠BMN 之间有什么关系？请说明理由．

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  • 15. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ， ∠AOF=90° ， ∠COE=90° ， ∠DOF=60° ， OH 平分 ∠BOE .

    (1)、求 ∠BOE 的度数；
    (2)、求 ∠AOH 的度数.

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  • 16. 如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

    (1)、当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系 ；
    (2)、若射线OC的位值保持不变，且∠COE＝140°

    ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意t的取值 ，若不存在，请说明理由；

    ②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时，如图3，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值 ．

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  • 17. 如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点.

    (1)、求∠COD的度数；
    (2)、如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数.

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  • 18. 如图①，已知：射线OC⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，OM平分∠BOD.

    (1)、∠BOE与∠COD的关系是 ， 理由是：；
    (2)、探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由；
    (3)、如图②，在上述条件下，将∠DOE旋转至直线AB的下方，请继续探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由.

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