人教版七上数学第四章4.2直线、射线、线段 课时易错题三刷（第三刷）

试卷更新日期：2022-10-08 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（    ）
    A、两点之间，线段最短 B、过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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二、填空题

  • 2. 有下列三个生活、生产现象：

    ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； 

    ②把弯曲的公路改直能缩短路程；

    ③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．

    其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．

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  • 3. 已知线段AB=6cm，点C为直线AB上一点，且BC=2cm，则线段AC的长是cm.

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  • 4. 如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC＝2013AB，则CD等于  ．

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三、作图题

  • 5. 如图，已知四点A，B，C，D． 

    （ 1 ）画射线DA；

    （ 2 ）画直线AC；

    （ 3 ）连接CD，并在线段CD的延长线上取一点E，使得DE＝CD；

    （ 4 ）画直线BE，与直线AC交于点F．

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四、解答题

  • 6. 如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．

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  • 7. 如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝23AD，AC=54CD，CD＝4cm，求线段AB的长．

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五、综合题

  • 8. 对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得 MP+3NP=k ，则称点P为点M，N的“k和点”.例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为 MP+3NP=4 ，所以点P是点M，N的“4和点”.

    (1)、如图2，已知点A表示的数为 −2 ，点B表示的数为2.

    ①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值▲ .

    ②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为▲ .

    ③若点D是点A，B的“k和点”，且 AD=2BD ，求k的值.

    (2)、数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧， EF=4 ，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）.

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  • 9. 已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
    (1)、若AB＝a，求线段AO和AC的长；
    (2)、若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝12|m﹣n|成立；
    (3)、若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．

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  • 10. （感知）如图①，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示数﹣2．

    (1)、（应用）点A表示数﹣3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度，再向左移动15个单位长度，此时点M表示的数；A、M两点距离为 ．
    (2)、（拓展）点B表示数b，点N从点B开始，先向右移动m（m＞0）个单位长度，再向左移动n（n＞0）个单位长度，此时点N表示的数为；B、N两点距离为 ．
    (3)、（探究）如图②，点C表示数﹣5，D表示数4．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动：与此同时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．

    用含t的代数式表示点P和点Q表示的数；

    (4)、求点P、Q表示的数相同时t的值；
    (5)、求t＝1和t＝4时P、Q两点的距离；
    (6)、用含t的代数式表示P、Q两点的距离．

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  • 11. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（12ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．

    (1)、在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
    (2)、已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
    (3)、动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

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  • 12. 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x．
    (1)、点P、B之间的距离PB＝ ．
    (2)、若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝ ．
    (3)、如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．

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  • 13. 如图，在数轴上点A，B，C表示的数分别为-2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC.

    (1)、请直接写出AB、BC、AC的长度为；；
    (2)、若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位速度向右运动.设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒.t秒后，D表示的数为 ， E表示的数为 ， F表示的数为.（用含t的式子表示）
    (3)、试探索： EF−DE 的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由.

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  • 14. 如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．

    (1)、求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
    (2)、若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
    (3)、当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．

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  • 15. （背景知识）

    数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ， 则A、B两点之间的距离AB=|a−b| ， 线段AB的中点表示的数为a+b2.

    （问题情境）

    如图，数轴上点A表示的数为−2 ， 点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

     

    (1)、（综合运用）
    填空：

    ①A、B两点之间的距离AB= ， 线段AB的中点表示的数为.

    ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为.

    ③当t=时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为.

    (2)、当t为何值时，PQ=12AB.
    (3)、若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

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