人教版七上数学第四章4.2直线、射线、线段 课时易错题三刷(第三刷)

试卷更新日期:2022-10-08 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是(    )
    A、两点之间,线段最短 B、过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

二、填空题

  • 2. 有下列三个生活、生产现象:

    ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上; 

    ②把弯曲的公路改直能缩短路程;

    ③植树时只要定出两颗树的位置,就能确定同一行所在的直线.

    其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有(填序号).

  • 3. 已知线段AB=6cm,点C为直线AB上一点,且BC=2cm,则线段AC的长是cm.
  • 4. 如图,点C、D为线段AB上两点,AC+BD=3,AD+BC=2013AB,则CD等于 

三、作图题

  • 5. 如图,已知四点A,B,C,D. 

    ( 1 )画射线DA;

    ( 2 )画直线AC;

    ( 3 )连接CD,并在线段CD的延长线上取一点E,使得DE=CD;

    ( 4 )画直线BE,与直线AC交于点F.

四、解答题

  • 6. 如图,已知线段AB=36,在线段AB上有四个点C,D,M,N,N在D的右侧,且AC:CD:DB=1:2:3,AC=2AM,DB=6DN,求线段MN的长.

  • 7. 如图,在同一直线上,有A、B、C、D四点.已知DB=23AD,AC=54CD,CD=4cm,求线段AB的长.

五、综合题

  • 8. 对于数轴上给定的两点M,N(M在N的左侧),若数轴上存在点P,使得 MP+3NP=k ,则称点P为点M,N的“k和点”.例如,如图1,点M,N表示的数分别为0,2,点P表示的数为1,因为 MP+3NP=4 ,所以点P是点M,N的“4和点”.

    (1)、如图2,已知点A表示的数为 2 ,点B表示的数为2.

    ①若点O表示的数为0,点O为点A,B的“k和点”,则k的值.

    ②若点C在线段AB上,且点C是点A,B的“5和点”,则点C表示的数为.

    ③若点D是点A,B的“k和点”,且 AD=2BD ,求k的值.

    (2)、数轴上点E表示的数为a,点F在点E的右侧, EF=4 ,点T是点E,F的“6和点”,请求出点T表示的数t的值(用含a的代数式表示).
  • 9. 已知A,B,C,O,M五点在同一条直线上,且AO=BO,BC=2AB.
    (1)、若AB=a,求线段AO和AC的长;
    (2)、若点M在线段AB上,且AM=m,BM=n,试说明等式MO=12|m﹣n|成立;
    (3)、若点M不在线段AB上,且AM=m,BM=n,求MO的长.
  • 10. (感知)如图①,一个点从数轴上原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度.可以看出,终点表示数﹣2.

    (1)、(应用)点A表示数﹣3,点M从点A开始,先向右移动10个单位长度,再向左移动15个单位长度,此时点M表示的数;A、M两点距离为
    (2)、(拓展)点B表示数b,点N从点B开始,先向右移动m(m>0)个单位长度,再向左移动n(n>0)个单位长度,此时点N表示的数为;B、N两点距离为
    (3)、(探究)如图②,点C表示数﹣5,D表示数4.点P从点C出发,以每秒2个单位长度的速度向右移动:与此同时,点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度向左移动,设点P的运动时间为t(t>0)秒.

    用含t的代数式表示点P和点Q表示的数;

    (4)、求点P、Q表示的数相同时t的值;
    (5)、求t=1和t=4时P、Q两点的距离;
    (6)、用含t的代数式表示P、Q两点的距离.
  • 11. 已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(12ab+100)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.

    (1)、在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
    (2)、已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时,求P点对应的数.
    (3)、动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度,….点P能移动到与A或B重合的位置吗?若都不能,请直接回答.若能,请直接指出,第几次移动与哪一点重合.
  • 12. 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b,那么它们之间的距离AB=|a﹣b|.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8,数轴上另有一个点P对应的数为x.
    (1)、点P、B之间的距离PB=
    (2)、若点P在A、B之间,则|x+3|+|x﹣8|=
    (3)、如图2,若点P在点B右侧,且x=12,取BP的中点M,试求2AM﹣AP的值.
  • 13. 如图,在数轴上点A,B,C表示的数分别为-2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC.

    (1)、请直接写出AB、BC、AC的长度为
    (2)、若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发以每秒5个单位速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒.t秒后,D表示的数为 , E表示的数为 , F表示的数为.(用含t的式子表示)
    (3)、试探索: EFDE 的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
  • 14. 如图,已知在数轴上有三个点A、B、C,O是原点,满足OA=AB=BC=20cm,动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动;同时,动点Q从点C出发,在数轴上向左匀速运动,速度为v(v>1);运动时间为t.

    (1)、求:点P从点O运动到点C时,运动时间t的值.
    (2)、若Q的速度v为每秒3cm,那么经过多长时间P,Q两点相距30cm?此时|QB﹣QC|是多少?
    (3)、当|PA+PB|=2|QB﹣QC|=24时,请直接写出点Q的速度v的值.
  • 15. (背景知识)

    数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为ab , 则AB两点之间的距离AB=|ab| , 线段AB的中点表示的数为a+b2.

    (问题情境)

    如图,数轴上点A表示的数为2 , 点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).

     

    (1)、(综合运用)
    填空:

    AB两点之间的距离AB= , 线段AB的中点表示的数为.

    ②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为;点Q表示的数为.

    ③当t=时,PQ两点相遇,相遇点所表示的数为.

    (2)、当t为何值时,PQ=12AB.
    (3)、若点MPA的中点,点NPB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.