人教版七年级上第三章综合测试卷

试卷更新日期：2022-10-08 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $10 (x - 1) = 8 x - 6$ B、 $10 (x - 1) = 8 x + 6$ C、 $10 (x + 1) = 8 x - 6$ D、 $10 (x + 1) = 8 x + 6$

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2. 下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）

A、22元 B、23元 C、24元 D、26元

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3.
下面是一个被墨水污染过的方程： $2 x - \frac{1}{2} = 3 x +$ ，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )

A、1 B、－1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 如果式子5x-4的值与- $\frac{1}{6}$ 互为倒数，则x的值为（　　）

A、 $\frac{5}{6}$ B、－ $\frac{5}{6}$ C、- $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）

A、120元 B、100元 C、80元 D、60元

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6. 下列解方程步骤正确的是（）

A、由0.2x+4=0.3x+1，得0.2x-0.3x=1+4 B、由 $\frac{x}{4}$ +1= $\frac{0.3 x + 1}{0.1}$ +1.2，得 $\frac{x}{4}$ +1= $\frac{3 x + 10}{1}$ +12 C、由0.2x-0.3=2-1.3x ，得2x-3=2-13x D、由 $\frac{x - 1}{3}$ - $\frac{x + 2}{6}$ =2，得2x-2-x-2=12

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7. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售可获利( )

A、25% B、40% C、50% D、66.7%

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8. 下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）²=b² ． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则 $\frac{a + c}{2 b} = - \frac{1}{2}$ ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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9. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 $\frac{1}{3}$ .( - $\frac{x - 1}{2}$ ＋x)＝1－ $\frac{x - △}{5}$ ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= $\frac{b}{a}$ ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 $\frac{x}{3}$ a= $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ （x﹣6）无解，则a的值是（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、a≠1

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二、填空题

11. 若关于y的方程 $3 y - k = 2$ 与 $y + 3 = 2 y$ 的解相同，则k的值为．

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12. 若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程 $\frac{6 - 2 k}{3}$ =2（x+3）的解互为相反数，则k的值是

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13. 为了抓住国庆长假的商机，某商家推出了“每满300元减30元”的活动，该商家将某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，一顾客在国庆长假期间购买了一个该商家这个品牌的微波炉，最终付款780元．

(1)、将表格补充完整：
应付金额（元）
$0 \leq x < 300$
$300 \leq x < 600$
$600 \leq x < 900$
$900 \leq x < 1200$
减免金额（元）
0
30
90

(2)、该商家卖一个这个品牌的微波炉的利润为元．

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14. 春节将近，各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元.

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15. 在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场．

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16. 若关于x的方程（k﹣3）x^|k^﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝．

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17. 按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的 $y$ 值有个．

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18. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率= $\frac{销售价 - 进价}{进价}$ ×100%）．

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19. 线段 $A B = 15$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始向点 $B$ 以每秒1个单位长度的速度运动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始向点 $A$ 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当 $A P = 2 P Q$ 时， $t$ 的值为.

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20. 已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．

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三、计算题

21. 解下列方程

(1)、 $4 x - 3 (15 - 2 x) = 35$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{0.1 - 0.05 x}{0.2}$

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22.

(1)、已知 $A = 3 x^{2} + \frac{3 x}{2} + x y$ ， $B = 6 x^{2} - 3 y + 3 x y$ ，当 $x + y = 2$ ， $x y = 3$ 时，求 $2 A - B$ 的值；

(2)、解方程： $1 - \frac{x - 1}{2} = 2 (x + 1)$ ．

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四、解答题

23. 解方程： $\frac{x - 1}{2} = \frac{2 x - 1}{3}$

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24. 已知x^2m^﹣³+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）²⁰¹³的值．

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25. 某超市销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售价比进货价多1元，乙商品零售价比进货价的2倍少1元；

信息3：按零售单价购买甲商品4件和乙商品3件，共付了17元.

请根据以上信息，求甲乙两种商品的零售单价？

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26. 某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

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27. 小李在解关于x的方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{3}$ －1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.

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28. 聪聪在对方程 $\frac{x + 3}{3} - \frac{m x - 1}{6} = \frac{5 - x}{2}$ ①去分母时，错误的得到了方程 $2 (x + 3) - m x - 1 = 3 (5 - x)$ ②，因而求得的解是 $x = \frac{5}{2}$ ，试求m的值，并求方程的正确解.

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29. 小明解方程 $\frac{2 x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$ 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．

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30. 若两个自然数的和与差的乘积为71，求这两个数．

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应付金额（元）	$0 \leq x < 300$	$300 \leq x < 600$	$600 \leq x < 900$	$900 \leq x < 1200$
减免金额（元）	0	30		90