陕西省榆林十中2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷
试卷更新日期：2022-09-30 类型：月考试卷
一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
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1. 若关于x的方程（m﹣3）x2+x﹣m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A、m≠0 B、m≠3 C、m＝0 D、m＝32. 利用配方法解方程x2+2x＝1时，方程可变形为（ ）A、(x+1)2＝2 B、(x﹣1)2＝2 C、(x+1)2＝0 D、(x﹣1)2＝03. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（ ）
A、4 B、8 C、16 D、204. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的值可能是（ ）A、﹣2 B、0 C、3 D、55. 已知m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（ ）A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣46. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）
A、AC＝BC＝CD＝DA B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D、AB＝BC，CD⊥DA7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A、3（x﹣1）x＝6210 B、3（x﹣1）＝6210 C、（3x﹣1）x＝6210 D、3x＝62108. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与BC，AD交于点E，F，连接BO，CF．若AB＝BO，BE＝EO，则下列结论中错误的是（ ）
A、AC⊥EF B、EF＝FC C、BE+DF＝EF D、AD＝2AB二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
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9. 若关于x的方程x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是 ．10. 把方程x（x﹣1）＝x﹣2化成一元二次方程的一般形式是 ． （二次项系数为1）11. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是cm2 ．12. “新冠肺炎”防治取得战略性成果，若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了人．13. 如图，正方形ABCD和正方形BEFG，点F，B，C在同一直线上，连接DF，M是DF的中点，连接AM，若BC＝4，AM= ， 则正方形BEFG的边长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
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14. 用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．15. 用公式法解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝5．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．
17. 已知关于x的一元二次方程2x2+2mx+m﹣1＝0，求证：不论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．18. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN，求证：∠DMN＝∠DNM．
19. 已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ， 若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值．20. 如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C，求证：四边形ABCD是矩形．
21. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车销售量的年平均增长率．22. 如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，F是CD上一点，连接EF，给出下列三条信息：①BE＝AB，②DE＝CF，③EF⊥BD．
请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，选择另外一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．
你选择的条件是 ， 结论是 ． （填序号）
23. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．
24. 如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．
(1)、求证：四边形OCEB是矩形；(2)、如果AC＝12，BD＝16，求OE的长．25. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元．(1)、用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为件；(2)、若商场销售这种衬衫每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？26. 如图1，已知在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD．
(1)、求证：四边形ABFE是菱形；(2)、若∠ABC＝90°，如图2所示：①求证：∠ADO＝∠BCO；
②若∠EOD＝15°，AE＝1，求OC的长．