浙江省湖州市长兴县部分校2022-2023学年八年级上学期返校联考数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. 自然界中涉及到的数学事物不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）

A、 $73 \times 1 0^{- 6}$ B、 $0.73 \times 1 0^{- 4}$ C、 $7.3 \times 1 0^{- 4}$ D、 $7.3 \times 1 0^{- 5}$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、a⁶+a⁶=a¹² B、a⁶×a²=a⁸ C、a⁶÷a²=a³ D、（a⁶）²=a⁸

查看试题解析
3. 节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（）

A、1月 B、3月 C、5月 D、6月

查看试题解析
4. 如图， $a / / b$ ，若 $∠ 1 = 5 6^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $5 6^{∘}$ B、 $12 4^{∘}$ C、 $13 4^{∘}$ D、 $14 4^{∘}$

查看试题解析
5. 已知： $a + b = 5 ， a - b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ （）

A、5 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
6. 如图，将直角 $△ A B C$ 沿边 $A C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，连结 $B E$ ，若 $C D = 6 ， A F =$ 14，则 $B E$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

查看试题解析
7. 下列代数式变形中，属于因式分解是（）

A、 $m (m - 2) = m^{2} - 2 m$ B、 $m^{2} - 2 m + 1 = m (m - 2) + 1$ C、 $m^{2} - 1 = (m + 1) (m - 1)$ D、 $m^{2} - 2 + \frac{1}{m^{2}} = {(m - \frac{1}{m})}^{2}$

查看试题解析
8. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3 a}$ B、 $\frac{3 b}{4 a} \cdot \frac{2 a}{9 b^{2}} = \frac{b}{6}$ C、 $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{3 a b} \div \frac{2 b^{2}}{3 a} = \frac{b^{3}}{2}$

查看试题解析
9. 若代数式 $x^{2} + m x + 25$ 通过变形可以写成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式，则 $m$ 的值是（）

A、5 B、10 C、 $\pm 5$ D、 $\pm 10$

查看试题解析
10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）

A、| B、|| C、||| D、||||

查看试题解析

二、选择题(本题有6小题,每小题2分,共12分)

11. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 的值为2，则 $x$ 的值为.

查看试题解析
12. 分解因式： $y^{2} - 4 =$ .

查看试题解析
13. 二元一次方程 $2 x + 3 y = 8$ 的正整数解为.

查看试题解析
14. 某校开展捐书活动，七(1)班全班同学积极参与，现将捐书本数绘制成频数直方图(如图所示)，如果组界为 $3.5 \sim 4.5$ 这一组的频率为 $0.3$ ，那么组界为 $4.5 \sim 5.5$ 这一组的频数为.

查看试题解析
15. 如图， $C F / / B G ， ∠ C = 5 0^{∘}$ ，当∠B=°时， $C E / / A B$ .

查看试题解析
16. 若 $x = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} ， y = \frac{a}{b} - \frac{b}{a} (a \neq b)$ ，则 $x$ 与 $y$ 的等量关系是(结果不含 $a ， b$ ).

查看试题解析

三、解答题(本题有8小题,共58分)

17. 计算：

(1)、 ${(π + \sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $202 3^{2} - 2022 \times 2023$

(3)、 $(2 m^{3}) \cdot (3 m^{2} p) \div (2 m p)$ .

查看试题解析
18. 解方程(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ x + y = 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{x - 3} - 2$ .

查看试题解析
19. 分解因式：

(1)、 $a b - 2 b$ ；

(2)、 ${(a - b)}^{2} - 6 (a - b) + 9$ .

查看试题解析
20. 化简： $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 2}$ .小明的解法如下框：

小明的解答是否正确?若正确，请在框内打“ $\sqrt$ ”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程.

查看试题解析
21. 为响应上级“双减”号召，光明中学开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动.下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次调查了人.

(2)、补全折线统计图，并求出扇形统计图中的 $m =$ .

(3)、若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人.

查看试题解析
22. 已知 $(x + a) (x - 3)$ 的结果中不含 $x$ 的一次项.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、化简： ${(a + 2)}^{2} - (1 - a) (- a - 1)$ ，并在（1）的条件下求值.

查看试题解析
23. 干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.

(1)、求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；

(2)、猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了 $25 %$ ，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.

查看试题解析
24. 在综合与实践课上，老师与同学们以“两条平行线 $A B ， C D$ 和一块含 $6 0^{∘}$ 角的直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 9 0^{∘} ， ∠ E G F = 6 0^{∘})$ ”为主题开展数学活动.

(1)、如图(1)，若三角尺的 $6 0^{∘}$ 角的顶点 $G$ 放在 $C D$ 上，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 $E ， G$ 分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，请你探索并说明 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 间的数量关系；

(3)、如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点 $F$ 放在 $C D$ 上， $3 0^{∘}$ 角的顶点 $E$ 落在 $A B$ 上.若 $∠ A E G = α ， ∠ C F G = β$ ，则 $∠ A E G$ 与 $∠ C F G$ 的数量关系是什么?用含 $α ， β$ 的式子表示.

查看试题解析