浙江省温州市乐清市联盟校2022-2023学年八年级上学期返校考数学试卷

试卷更新日期：2022-09-30 类型：开学考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 单项式﹣5ab的系数是（）

A、﹣5 B、5 C、3 D、4

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3. 下列四个选项中的哪个图案平移得到如图的图案（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝110°，则∠1的度数是（）

A、130° B、110° C、80° D、70°

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5. 分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≠﹣1 C、x＝1 D、x＝﹣1

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6. 下列计算结果正确的是（）

A、a³×a⁴＝a¹² B、a⁵÷a＝a⁵ C、（ab²）³＝ab⁶ D、（a³）²＝a⁶

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7. 若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣2=0的解相同，则k的值为（　　）

A、﹣10 B、10 C、﹣5 D、5

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8. 一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9. 若x²+mxy+16y²是完全平方式，则m的值为（）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）

A、2S B、S C、 $\frac{1}{2} S$ D、 $\frac{1}{4} S$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. 计算：

(1)、﹣3²＝；

(2)、 $\sqrt[3]{64}$ ＝.

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12. 世界上有一种昆虫其质量仅有0.000015克，用科学记数法表示0.000015是.

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13. 分解因式：x﹣2xy+xy²= ．

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14. 使分式 $\frac{2 - | x |}{6 - x - x^{2}}$ 的值为零的x的值是.

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15. 某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有名.
分数段
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频率
0.1
0.3
0.2

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16. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则v＝.

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17. 已知关于x的方程 $x + 2 - \frac{1}{2022} x = π$ 的解是x＝22，那么关于y的一元一次方程 $y - 16 - \frac{1}{2022} (y - 23) = m + 5$ 的解是y＝.

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18. 如图，将长方形纸片沿CB，CD折叠成图1，使MC，FC在同一直线上，FC交BD于点G，再沿GD折叠成图2，使点E落在点E′处，点F落在点F′处，点C位于四边形DGF′E′的内部，GF′交CB于点H，若∠CDE′＝21°，则∠CBG的度数为 °.

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三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19. 计算

(1)、a³•（﹣3a）²÷a⁴

(2)、 $\frac{2}{m^{2} - 1} + \frac{3 - m}{1 - m^{2}}$

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20. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 13 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 3}{x + 6}$ ＝ $\frac{1}{3}$ .

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21. 为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动.从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会。读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)、求被调查的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知该年级有 $1200$ 名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？

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22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：；方法2：；

(2)、观察图2，请你写出代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）²＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）²+（a﹣2020）²＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值.

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23. 某班准备购买篮球和足球作为期末奖品.据了解，8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元.

(1)、求篮球和足球每个进价分别是多少元.

(2)、该班恰好用3500元购进篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案.

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24. 小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”，试着“玩”起数学来：

(1)、【基础巩固】
条件和结论互换，改成了：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.

(2)、【尝试探究】
小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：
如图1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，

①若∠2＝22°，求∠1的度数；

②试说明：2∠1﹣∠2＝90°.

(3)、【拓展提高】
如图2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系.

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分数段	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～99.5
频率	0.1	0.3		0.2