陕西省延安市富县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次函数y＝﹣（x+1）²+6的最大值是（）

A、﹣6 B、﹣1 C、1 D、6

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3. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - k x - 6 = 0$ 的一个根为 $x = 3$ ，则实数 $k$ 的值为 $($ $)$

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（）

A、80° B、70° C、90° D、100°

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5. 已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（）

A、﹣3 B、﹣2 C、2 D、3

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6. 已知一元二次方程x²﹣14x+48＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A、12 B、24 C、10 D、8

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7. 将二次函数y＝x²﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的表达式为y＝x²+ax+b，则ab的值为（）

A、﹣22 B、22 C、88 D、﹣88

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8. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，以下结论：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；③若（﹣4，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＞y₂；④b²+3b＝4ac．其中正确的是（）

A、①③④ B、①②④ C、②③④ D、①②③

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二、填空题

9. 把方程x²+4x+1＝0用配方法化为（x+m）²＝n的形式，则n的值是．

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10. 已知关于x的一元二次方程﹣mx²﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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11. 已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是.

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12. 若定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”，则抛物线y＝x²﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为．

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13. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为．

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三、解答题

14. 用配方法解方程：x²﹣4x﹣3＝0．

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15. 如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数，并指出旋转中心．

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16. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+2m+2＝0，求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．

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17. 如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OB $= \sqrt{3}$ ，将Rt△AOB绕原点顺时针旋转90°，求点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标．

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18. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3，将其化为y＝a（x﹣h）²＝k的形式，并在所给的平面直角坐标系中画出它的图象．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），
B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

⑴画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

⑵画出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°所得到的△A₂B₂C₂ ，且C₂的坐标为．

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20. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x - (2 m - 1) = 0$ 有实数根，且 $m$ 为非正整数．求 $m$ 的值及此时方程的根．

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21. 如图，依靠一面长18m的墙，用34m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2m宽的小门EF（不用篱笆围）．当矩形场地面积为160m²时，求AD的长．

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22. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB为多少米？

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23. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．

(1)、求证：DE⊥BC；

(2)、若AC=3 $\sqrt{2}$ ， BC=7，求线段BD的长．

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24. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

(1)、求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

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25. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与直线AB交于A（﹣1，0），B（2，3）两点，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△AMC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图①，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在斜边BC上，∠DAE＝45°，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，连接EF．

(1)、求证：△ADE≌△AFE；

(2)、如图②，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BD＝4，CE＝6，求DE的长．

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