陕西省咸阳市兴平市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段，且 $a = 1 cm$ ， $b = 4 cm$ ， $c = 2 cm$ ，则 $d =$ （）

A、 $8 cm$ B、 $0.5 cm$ C、 $2 cm$ D、 $3 cm$

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2. 把方程 $2 x (x - 1) = 3 x$ 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、 $2 ， 5 ， 0$ B、 $2 ， - 5 ， 0$ C、 $2 ， 5 ， 1$ D、 $2 ， 3 ， 0$

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3. 在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为（）

A、0.1 B、0.2 C、0.9 D、0.8

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4. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，如果 $∠ A D C = ∠ B A C$ ，那么下列条件中不能判定 $△ A D C$ 和 $△ B A C$ 相似的是（）

A、 $∠ D A C = ∠ A B C$ B、 $C A$ 是 $∠ B C D$ 的平分线 C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D C}{A C}$ D、 $A C^{2} = B C \cdot C D$

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 没有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - 4$ B、 $m > 4$ C、 $m \leq - 4$ D、 $m < 4$

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6. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP＝BC，则∠PCD的度数是（）

A、22.5° B、45° C、60° D、67.5°

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7. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 、 $Q$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 的延长线上，且 $B P = C Q$ ，连接 $A Q$ ， $D P$ 交于点 $O$ ，并分别与边 $C D$ ， $B C$ 交于点 $F$ ， $E$ ，连接 $A E$ ，下列结论：① $A Q ⊥ D P$ ；② $O A^{2} = O E \cdot O P$ ；③ $S_{△ A O D} =$ S_四_边_形OECF，其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

9. 方程 $x^{2} + 1 = 10$ 的根为．

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10. 如图，四边形 $A B C D ~$ 四边形 $A' B' C' D'$ ，若 $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 82 °$ ， $∠ A' = 110 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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11. 如果菱形的一条对角线长是另一条长的 $\sqrt{3}$ 倍，这个菱形的面积等6 $\sqrt{3}$ ，那么这个菱形的周长等于．

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12. 某校去年对学生所用实验器材的投资是10万元，预计今明两年的投资总额为26.4万元，求今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率，设今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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13. 如图，正方形ABCD中，点E为AB的中点，M、N分别为AD、BC上的点，若 $A M = 3$ ， $B N = 6$ ， $∠ M E N = 90 °$ ，则MN的长为．

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三、解答题

14. 解方程： $x^{2} - 4 = 3 (x + 2)$

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15. 已知：k是方程3x²﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式9k²﹣6k+7的值．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 上，过 $E$ 作 $E G ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，连接 $C E$ ，过点 $G$ 作 $D G ∥ E C$ 交 $A B$ 于 $D$ ．求证： $A E^{2} = A B \cdot A D$ ．

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17. 在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球的个数．

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - (n - 1) = 0$ 有两个实数根，求 $n$ 的取值范围．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $B C$ ， $A D$ 上，连接 $A E$ ， $C F$ ， $A E ∥ C F$ ， $B E + A E = A D$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 中， $D$ 、 $D'$ 分别是 $A B$ 、 $A' B'$ 上一点， $\frac{A D}{A B} = \frac{A^{'} D^{'}}{A^{'} B^{'}}$ ，当 $\frac{C D}{C^{'} D^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}}$ ，时，求证： $△ A D C ∼ △ A' D' C'$ ．

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21. 已知，如图，在 $R t △ A B C$ 中， $E$ 是两锐角平分线的交点， $E D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D$ ， $F$ ，求证：四边形 $C D E F$ 是正方形.

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22. 如图，在锐角 $△ O A B$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $O B$ ， $O A$ 上，连接 $M N$ ， $O G ⊥ A B$ 于点 $G$ ， $O H ⊥ M N$ 于点 $H$ ， $∠ N O H = ∠ G O B$ ．

(1)、求证： $△ O H N ∼ △ O G B$ ；

(2)、若 $O M = 3$ ， $O A = 7$ ，求 $\frac{M N}{A B}$ 的值．

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23. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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24. 辽宁省某城市力争创建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家园．小明的爸爸和妈妈申请利用业余时间到社区义务服务，根据社区的安排，小明的爸爸和妈妈被随机分配到A、B、C、D四个共享单车停车点中的一个地点服务．

(1)、小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是；

(2)、小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法列出所有可能结果）

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25. 如图， $A D$ 是 $▱ A B D E$ 的对角线， $∠ A D E = 90 °$ ，延长 $E D$ 至点 $C$ ，使 $D C = E D$ ，连接 $A C$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、连接 $O E$ ，若 $A D = 4$ ， $A B = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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26. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

(1)、若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

(2)、（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

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