陕西省咸阳市武功县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $a$ 、 $b$ 与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 分别交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，若 $A B ： B C = 2 ： 3$ ， $E F = 9$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、4 B、7 C、6 D、12

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2. 菱形和矩形都具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、有一组邻边相等 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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3. 若关于x的一元二次方程x²+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（）

A、k＞﹣ $\frac{9}{4}$ B、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ C、k＜﹣ $\frac{9}{4}$ D、k≤﹣ $\frac{9}{4}$

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4. 下列判断错误的是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、四个内角都相等的四边形是矩形 C、一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是菱形

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5. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（）

A、10 B、12 C、16 D、20

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，若 $∠ E A C = 2 ∠ C A D$ ，则 $∠ B A E =$ （）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $22.5 °$

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7. 如图， $O$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点， $E$ ， $F$ 分别是 $O A$ ， $O C$ 的中点．下列结论中正确的是（）
① $S_{Δ A B E} = S_{Δ O B F}$ ；②四边形 $E B F D$ 是菱形；③四边形 $A B C D$ 的面积为 $O C \times$ $O D$ ， ④ $∠ A B E = ∠ O B E$ ．

A、①② B、②④ C、②③ D、③④

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二、多选题

8. 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、AC²=AP·AB D、AB·CP=AP·CB

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三、填空题

9. 已知一元二次方程2x²+mx﹣4=0的一个根是 $\frac{1}{2}$ ，则该方程的另一个根是 .

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10. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是 $x = - 1$ ，那么代数式 $2021 + a - b$ 的值是．

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11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{c - 2 a}{d - 2 b}$ ＝．

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12. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有个．

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $E$ 为 $A B$ 边的中点，点 $F$ 在 $B C$ 边上移动，点 $B$ 关于直线 $E F$ 的对称点记为 $B^{'}$ ，连接 $B^{'} D$ 、 $B^{^{'}} E$ 、 $B^{'} F$ ．当四边形 $B E B^{'} F$ 为正方形时， $B^{'} D$ 的长为．

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四、解答题

14. 用适当的方法解方程： $2 x^{2} - 7 x + 1 = 0$ ．

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A D$ 、 $B C$ 相交于点 $O$ ，若 $O A = 2$ ， $O D = 4$ ， $A B = 3$ ．

(1)、求证： $△ A O B ∽ △ D O C$ ；

(2)、求线段 $C D$ 的长．

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16. 如图，已知 $∠ B A C = ∠ E A D$ ， $A B = 24$ ， $A C = 48$ ， $A E = 17$ ， $A D = 34$ ，求证： $△ A B C ∽ △ A E D$ ．

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17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．

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18. 袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．

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19. 有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm²的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．

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20. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

(1)、求∠ABC的度数．

(2)、如果AC=6 $\sqrt{3}$ ，求DE的长．

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21. 九年级某班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)、小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为；

(2)、小东从4张卡片中随机抽取一张（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）

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22. 交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

(1)、五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客 ▲ 万人，请补全条形统计图．

(2)、根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

(3)、甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少？

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23. 数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度 $E F$ ．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H，测得 $D H = 1$ 米．随后，组员在直线 $D F$ 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 $D F$ 上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线 $F D$ 后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时 $B G = 2$ 米．如图，已知 $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ ， $E F ⊥ B F$ ，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度 $E F$ ．

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24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？

(2)、若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？

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25. 如图，在直角△ $A B C$ 中，点D，E，F分别是边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A D F E$ 为矩形；

(2)、若 $∠ C = 30 °$ ， $A F = 2$ ，求出矩形 $A D F E$ 的周长．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．

(1)、经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的 $\frac{2}{5}$ ？

(2)、经过几秒，△MCN与△ABC相似？

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