陕西省西安市碑林区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 图中几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果2a＝3b，那么 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、5 D、1

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3. 布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinB＝（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 若x₁、x₂是一元二次方程x²＋9x＋20＝0的两个根，则x₁＋x₂的值是（）

A、﹣9 B、9 C、20 D、﹣20

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6. 如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 如图，A，B是反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a > 0)$ 的图象过 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (2 ， y_{3}) ， D (4 ， y_{4})$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A、若 $y_{1} y_{2} > 0$ ，则 $y_{3} y_{4} > 0$ B、若 $y_{1} y_{4} > 0$ ，则 $y_{2} y_{3} > 0$ C、若 $y_{2} y_{4} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ D、若 $y_{3} y_{4} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$

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二、填空题

9. 若 $1 - \sqrt{2} \cos α = 0$ ，则锐角α＝.

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10. 抛物线y＝﹣2x²＋4的顶点坐标为．

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11. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两根是m，n，则 $m^{2} + n^{2}$ = ．

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12. 已知：点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 图象上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．

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13. 在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2 $\sqrt{5}$ ， AB＝3，则AF的长为．

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三、解答题

14. 解一元二次方程： $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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15. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）⁰＋|﹣ $\sqrt{8}$ |×tan60°﹣6 $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ．

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16. 解分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} - 1 = \frac{3}{x}$

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ，请用尺规作图，在 $B C$ 上找一点 $M$ ，使得 $A M + M C = B C$ （保留作图痕迹，不写作法）．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 中，作 $B E ⊥ A D$ 、 $C F ⊥ A B$ ，分别交 $A D$ 、 $A B$ 的延长线于点 $E 、 F$ .

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、若点 $E$ 恰好是 $A D$ 的中点， $A B = 2$ ，求 $B D$ 的值.

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19. 为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？

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20. 在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4，随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．

(1)、计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率；

(2)、甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

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21. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 $\sqrt{3}$ m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．

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22. 某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？

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23. 如图，直线y＝k₁x＋b与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4

(1)、试确定反比例函数的表达式；

(2)、求C的坐标．

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24. 已知二次函数y＝ax²＋bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

(1)、求此二次函数解析式；

(2)、连接AC、CD、DB，求S_四_边_形ACDB；

(3)、在该抛物线上是否存在点P，使得S_△ABP＝S_四_边_形ACDB？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 问题探究：

(1)、如图1，已知线段AB＝2，AC＝4，连接BC，则三角形ABC面积最大值是；

(2)、如图2，矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，求矩形ABCD面积最大值；

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOB＝120°．若AC＋BD＝10，则四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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