吉林省长春市朝阳区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是 $- 3.2$ 、 $- 2$ 、1、 $2 \frac{1}{2}$ ，则距离原点最远的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约 $55000000 km$ ．将数字55000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.55 \times 10^{8}$ B、 $5.5 \times 10^{7}$ C、 $5.5 \times 10^{6}$ D、 $55 \times 10^{6}$

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3. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $3 x + x = 4 x^{2}$ B、 $4 y - 2 y = 2$ C、 $3 x + 2 y = 5 x y$ D、 $3 x^{2} - 2 x^{2} = x^{2}$

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5. 用代数式表示“ $m$ 的3倍与 $n$ 的差的平方”正确的是（）

A、 ${(3 m - n)}^{2}$ B、 $3 {(m - n)}^{2}$ C、 $3 m - n^{2}$ D、 ${(m - 3 n)}^{2}$

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6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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7. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为（）

A、45° B、31° C、24° D、21°

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8. 如图，射线OC、OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，下列说法正确的是（）

A、图中只有两个120°的角 B、图中只有∠DOE是直角 C、图中∠AOC的补角有3个 D、图中∠AOE的余角有2个

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二、填空题

9. 比较大小： $- 3$ $- 4$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）.

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10. 某市三年前人均年收入为m元，预计今年人均年收入是三年前的2倍多500元，则今年人均年收入预计将达到元．

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11. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 相交于点 $O$ ，将量角器的中心与点 $O$ 重合，发现表示 $60 °$ 的点在直线 $a$ 上，表示 $135 °$ 的点在直线 $b$ 上，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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12. 一个正方体的平面展开图如图所示。若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则 $b - a - c$ 的值为．

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13. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若 $∠ E D A = 117 °$ ，则∠CBD的大小为度．

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14. 如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，……即从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第n个图案中等边三角形和正方形的个数之和为个．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 2)}^{3} + | - 8 | + (- 36) \div (- 3)$ ．

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16. 化简： $2 (x^{2} - 2 x) - (x^{2} - 2 x)$ ．

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17. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、点B、点C都在格点上，利用学具完成下列作图．

(1)、作直线AB．

(2)、过点C作直线AB的垂线CD，垂足为点D．

(3)、过点C作直线AB的平行线CE．

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18. 某仓库一周内进出货物的吨数如下（“＋”表示进库，“一”表示出库）：
$+ 50$ ， $- 45$ ， $- 33$ ， $+ 48$ ， $- 49$ ， $- 36$ ， $- 25$

(1)、经过这7天后，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？

(2)、如果进出仓库的货物装卸费都是每吨5元，求该仓库这7天共支付的装卸费用．

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19. 先化简，再求值： $(3 a^{2} - 4 a b) - 2 (a^{2} - 4 a b)$ ，其中 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = - 3$ ．

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20. 如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若 $∠ C A E = 65 °$ ， $∠ D B F = 65 °$ ，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：∵ $A C ⊥ M N$ ， $B D ⊥ M N$ （  ）

∴ $A C ∥ B D$ （  ）

∵ $A C ⊥ M N$ ，

∴ $∠ C A B = 90 °$ （  ）

∴ $∠ 1 + ∠ C A E = 90 °$ ，

同理可得 $∠ 2 + ∠ D B F = 90 °$ ，

∵ $∠ C A E = 65 °$ ， $∠ D B F = 65 °$ ，

∴ $∠ C A E =$ （  ） $= 65 °$ （  ）

∴（  ）＝∠2．

∴ $A E ∥ B F$ （  ）．

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21. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．该厂在开展促销活动期何，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带．
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（ $x > 20$ ）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元用含x的代数式表示．
若该客户按方案二购买，需付款元用含x的代数式表示．

(2)、若 $x = 30$ ，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？

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22. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．

有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．

如图5.2.13，平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3…

(1)、小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的推理过程，在括号内填写理由．

∵ $a ∥ b$ ，

∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （）．

∵ $∠ 1 = ∠ 3$ （），

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （）．

(2)、如图①，

a ∥ b

．若

∠ 1 = 65 °

，则∠2的余角的大小为度．

(3)、如图②，

A B ∥ C D

，

B C ∥ D E

，若

∠ B = 47 °

，求∠D的大小．

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23. 如图，点B在线段AC上，且 $A B = 9$ ， $B C = 6$ ．动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动。设点P的运动时间为t（s）．

(1)、线段AB、BC的中点之间的距离为，

(2)、当点P到点C时，求PQ的长．

(3)、求PQ的长（用含t的代数式表示）

(4)、设 $P Q = \frac{1}{2} A C$ 时，直接写出t的值．

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24.

(1)、【阅读理解】题目：如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E．若 $∠ A B E = 140 °$ ， $∠ D C E = 120 °$ ，求∠BEC的度数．
老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点E作 $E F ∥ A B$ ．
∴ $∠ B E F + ∠ A B E = 180 °$ （   ）．
∵ $∠ A B E = 140 °$ ，
∴ $∠ B E F - 180 ° - ∠ A B E = 180 ° - 140 ° = 40 °$ ．
∵ $A B ∥ C D$ （   ），
∴ $E F ∥ C D$ （   ）．
∴ $∠ C E F +$ （   ） $= 180 °$
∵ $∠ D C E = 120 °$ ，
∴ $∠ C E F = 180 ° - ∠ D C E = 180 ° - 120 ° = 60 °$ ．
∴ $∠ B E C = ∠ B E F + ∠ C E F =$ （    ）°

(2)、【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是线段DG上一点，连结PE、PF．若 $∠ D E P = 40 °$ ， $∠ G F P = 30 °$ ，求∠EPF的度数．

(3)、【拓展应用】如图④，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是射线DG上一点，连结PE、PF．若 $∠ D E P = α$ ， $∠ G F P = β$ ，直接写出∠EPF与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系．

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