吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 数轴上的点A表示的数可以是（）

A、-1.5 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0.5 D、1.5

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2. 我国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13400亿美元，用科学记数法表示：13400应为（）

A、 $0.134 \times 1 0^{5}$ B、 $1.34 \times 1 0^{4}$ C、 $134 \times 1 0^{3}$ D、 $1.34 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若∠A=130°，∠B=50°，则下列说法中错误的是（）

A、∠A与∠B互补． B、∠B比∠A小80°． C、∠A与∠B互余． D、∠A是钝角，∠B是锐角．

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5. 某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（　　）

A、75°． B、90°． C、105°． D、120°．

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6. 若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a < - b$ B、 $- a < b$ C、 $a + b > 0$ D、 $a b > 0$

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二、填空题

7. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000， $- 1200$ ， 1100， $- 900$ ， 1400，该运动员跑的路程共为米．

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8. 某商场对原单价为 $b$ 元的书包打8折出售，则该种书包的现在单价为元．

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9. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．

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10. 如果x＝8是方程 $(x - 2) (x - 2 k) = 0$ 的一个解，则k＝，

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11. 数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是．

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12. 如图，长度为12cm的线段AB的中点是点M，点C在线段MB上，且 $M C ： C B = 1 ： 2$ ，则线段AC的长为．

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13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于度．

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14. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．

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三、解答题

15. 计算： $| - 2 | \times (- 5) - (- 1)^{2} \div (\frac{1}{2})^{3}$ ．

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16. 已知 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $c$ 与 $d$ 互为倒数， $x$ 的平方等于4，试求 $4 x^{2} - (a + b + c d) x + (a + b)^{20222} + (- c d)^{2021}$ 的值．

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17. 先化简，再求值： $(3 a^{2} - b) - (a^{2} - 2 b) + (b - a^{2})$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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18. 下面是小明解方程 $7 (x - 1) - 3 x = 2 (x + 3) - 3$ 的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去括号，得
$7 x - 7 - 3 x = 2 x + 3 - 3$ ． (第一步）
移项，得
$7 x - 3 x - 2 x = 7 + 3 - 3$ ．（第二步）
合并同类项，得
$2 x = 7$ ．（第三步）
系数化为1，得
$x = \frac{7}{2}$ ．（第四步）

(1)、该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)、写出正确的解答过程．

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19. 如图，已知平面内的四点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ．请你按下列语句画图：

(1)、连接 $A B$

(2)、作射线 $B C$

(3)、作直线 $C D$

(4)、线段 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ．

(5)、反向延长 $B C$ 到 $F$ ，使 $B F = B C$ ．

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20. 如图，已知点B在线段AC上，AB=8 cm，BC=10 cm，点P，Q分别为AB，AC的中点.

(1)、线段AC的长为cm，线段PC的长为cm；

(2)、求线段PQ的长．

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21. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m²墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m²的墙面．

(1)、求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)、张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成．

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22. 阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：
（A）每分钟通话费0.1元；（B）月租费20元，另外每分钟收取0.05元．

(1)、该用户12月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？

(2)、请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）

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23. 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a \oplus b = a b^{2} + 2 a b + a$ ．
如： $1 \oplus 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ ．

(1)、则 $(- 2) \oplus 3$ 的值为；

(2)、若 $\frac{a + 1}{2} \oplus (- 3) = 8$ ，求 $a$ 的值．

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24. 已知 $O$ 是 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、将图①中的 $∠ C O D$ 绕顶点 $O$ 顺时针旋转至图②的位置，猜想 $∠ A O C$ 与 $∠ D O E$ 之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

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25. 某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．

(1)、求该校此次参加研学活动的学生有多少人？

(2)、若单独租用60座的客车，需租辆；

(3)、已知45座客车的日租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆1 200元，该校单独租用哪种车更合算？

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26. 如图，在数轴上有 $A$ ， $B$ 两点，所表示的数分别为 $- 10$ ， $- 4$ ，点 $A$ 以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点 $B$ 以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 $t$ 秒，解答下列问题：

(1)、运动前线段 $A B$ 的长为；运动1秒后线段 $A B$ 的长为；

(2)、运动 $t$ 秒后，点 $A$ 、点 $B$ 运动的距离分别为和；

(3)、求 $t$ 为何值时，点 $A$ 和点 $B$ 恰好重合；

(4)、在上述运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使得线段 $A B$ 的长为4，若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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