吉林省四平市铁东区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $a$ 为实数，则下列各式的运算结果比 $a$ 小的是（）

A、 $a + 1$ B、 $a - 1$ C、a×1 D、 $a \div 1$

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2. 记者从11月20日召开的2021世界制造业大会新能源汽车产业发展论坛上获悉，到今年9月底我国汽车保有量达到了297000000辆，年底将超过3亿辆.297000000这个数字用科学记数法可表示为（）

A、 $29.7 \times 1 0^{7}$ B、 $0.297 \times 1 0^{9}$ C、 $2.97 \times 1 0^{8}$ D、 $297 \times 1 0^{6}$

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3. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）

A、30° B、45° C、50° D、60°

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5. 如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽的四平市”，“美”的对面是（）

A、四 B、平 C、市 D、丽

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6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、以上答案都不对

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二、填空题

7. 比较大小： $- \frac{3}{2}$ $- \frac{3}{4}$ ．

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8. $d$ 是最大的负整数， $e$ 是最小的正整数， $f$ 的相反数等于它本身，则 $d - e + 2 f$ 的值是．

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9. 计算：（－21）÷7× $\frac{1}{7}$ ＝．

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10. 已知 $4 a - 3 b^{3} = 7$ ， $3 a + 2 b^{3} = 9$ ，则 $10 a + b^{3} =$ ．

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11. 如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B．C两点落在 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 点处，若得 $∠ B^{'} O G$ ＝ $56 °$ ，则∠ $A O B^{'}$ 余角的度数为°．

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12. 我们定义： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ ，例如： $| \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix} | = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ .若 $| \begin{matrix} 3 x & 7 \\ x - 1 & 1 \end{matrix} | = 0$ ，则 $x$ 的值为.

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13. 如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知 $A B = 8$ ， $a + c = 0$ ，且c是关于x的方程 $(m - 4) x + 16 = 0$ 的一个解，则m的值为．

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14. 探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2022} + 24 \div (- 2)^{3} - 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 4 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{2}{3}$ ．

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17. 如图，在平面内有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，按要求画图：

(1)、画直线 $A C$ ，线段 $B C$ ，射线 $A B$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点 $D$ （不同于 $B$ 、 $C$ ），连接 $A D$ ；

(3)、数数看，此时图中线段共有条．

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18. 已知下面5个式子：观察下列五个式子，解答问题： $\frac{1}{3} a b^{2}$ ， $\frac{1}{a} + b$ ， $\frac{a}{2} - 3 b$ ， $- a + b$ ， $- \frac{1}{2} a + 2 b$ ．

(1)、这五个式子中，多项式有个；

(2)、选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式．

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19. 某同学解方程 $\frac{x + 1}{2} = \frac{2 - x}{4} + 3$ 的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得 $2 (x + 1) = (2 - x) + 3$ ．（第一步）
去括号，得 $2 x + 2 = 2 - x + 3$ ．（第二步）
移项，得 $2 x + x = 2 - 2 + 3$ ．（第三步）
合并同类项，得 $3 x = 3$ ．（第四步）
系数化为1，得 $x = 1$ ．（第五步）

(1)、该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)、写出正确的解答过程．

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20.

(1)、问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

(2)、反思归纳
现有 $a$ 根竹签， $b$ 个山楂．若每根竹签串 $c$ 个山楂，还剩余 $d$ 个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）．
(1) $b c + d = a$ ；(2) $a c + d = b$ ；(3) $a c - d = b$ ．

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21. 如图，点C是线段AB上一点，并且AC：CB=1：2，点M，N分别为AC，CB的中点．

(1)、若线段AB=24cm．
①BC-AC= ▲ $c m$ ；
②求线段MN的长；

(2)、若线段AB=a cm．则线段MN的长为 $c m$ （用含a的式子表示）．

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22. 如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)、如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？

(2)、如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

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23. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．

(1)、求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？

(2)、轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

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24. 已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题：

(1)、表①中第四行第五个数是；

(2)、表②，表③中的 $a$ ， $b$ 的和是；

(3)、求表①中第四行第几个数是107？

(4)、表①中第 $n$ 行第7个数是（用含 $n$ 的代数式表示）．

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25. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．

(1)、请用含X的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)、当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由．

(3)、当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同，并给出购物建议.

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26. 如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、写出数轴上点B表示的数为，经t秒后点P走过的路程为（用含t的式子表示）；

(2)、若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？

(3)、若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

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