吉林省吉林市桦甸市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 数轴上的点A表示的数可以是（）

A、-1.5 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0.5 D、1.5

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2. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）

A、146×10⁷ B、1.46×10⁷ C、1.46×10⁹ D、1.46×10¹⁰

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3. 如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若∠A=130°，∠B=50°，则下列说法中错误的是（）

A、∠A与∠B互补． B、∠B比∠A小80°． C、∠A与∠B互余． D、∠A是钝角，∠B是锐角．

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5. 如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽金城桦甸”，“美”的对面是（）

A、丽 B、城 C、桦 D、甸

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6. 某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（　　）

A、75°． B、90°． C、105°． D、120°．

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二、填空题

7. 比较大小：－ $| 2.7 |$ － $2 \frac{2}{3}$ .

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8. 单项式 $- 3 x y^{3}$ 的系数与次数的和是．

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9. 计算： $(- 28) \div 7 \times \frac{1}{7} =$ ．

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10. 苹果进价是每千克x元，要得到20%的利润，则该苹果售价应是每千克元（用含x的代数式表示）．

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11. 已知 $∠ A = 36 ° 1 8^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角等于．

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12. 若 $| a - 2 | + | b + 3 | = 0$ ，则 $b^{a} =$ ．

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13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于度．

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14. 如果定义新运算： $a ※ b = \frac{a + b}{a - b} (a \neq b)$ ，那么（1※2）※3的值为．

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三、解答题

15. 计算： $2 \times {(- 3)}^{3} - 4 \times (- 3) + 18$ ．

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16. 化简： $3 (a - b) - (2 a - b)$ ．

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17. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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18. 一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．

(1)、这个锐角的余角为度（用含x的式子表示）；

(2)、求这个锐角的度数．

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19. 先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 3$ ．

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20. 如图，C是线段AB外一点，按要求画图：

(1)、画射线CB；

(2)、反向延长线段AB；

(3)、连接AC，并延长AC到D，使 $C D = A C$ ；

(4)、观察画完的图形，比较大小： $A B + A C$ BC，根据数学道理是．

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21. 下面是小明解方程 $7 (x - 1) - 3 x = 2 (x + 3) - 3$ 的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去括号，得
$7 x - 7 - 3 x = 2 x + 3 - 3$ ． (第一步）
移项，得
$7 x - 3 x - 2 x = 7 + 3 - 3$ ．（第二步）
合并同类项，得
$2 x = 7$ ．（第三步）
系数化为1，得
$x = \frac{7}{2}$ ．（第四步）

(1)、该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)、写出正确的解答过程．

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22. 某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．

(1)、为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？

(2)、在（1）的方案中，能配成套．

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23. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．

(1)、求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？

(2)、轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

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24. 某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变.

(1)、若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为元；

(2)、若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为元；

(3)、若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）.

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25. 某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．

(1)、求该校此次参加研学活动的学生有多少人？

(2)、若单独租用60座的客车，需租辆；

(3)、已知45座客车的日租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆1 200元，该校单独租用哪种车更合算？

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26. 如图①，若线段 $A B = 10$ cm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点．

(1)、求线段MN的长度．

(2)、如图①，若线段 $A B = a$ cm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则线段MN的长为cm（用含字母a的式子表示）；

(3)、如图②，若 $∠ A O B = α$ ，射线OC是∠AOB内部一条射线，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，求∠MON（用含字母 $α$ 的式子表示）．

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