黑龙江省绥化市青冈县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， 3.1416， $0 . \dot{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 y = x^{2}$ B、 $5 x + y = - 2$ C、 $6 x y + 9 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + 4 y = 8$

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3. 如图，已知AB∥CD ， ∠A＝70°，则∠1度数是（）

A、70° B、100° C、110° D、130°

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 4 \\ 6 - x \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题中，真命题的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查我校每一位学生的体重 B、调查某批次日光灯的使用寿命 C、调查市场上矿泉水的质量情况 D、调查长江中现有鱼的种类

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8. 每只有笔2元钱，每个笔记本3元钱，小明有15元钱，全部花完，两种商品都要购买，有几种方案（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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9. 关于x的方程 $2 a - 3 x = 6$ 的解是非负数，那么 $a$ 满足的条件（）

A、 $a > 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a < 3$ D、 $a \geq 3$

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10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（2） $∠ 3 = ∠ 2$ ；（3） $∠ 2 + ∠ 4 = 90 °$ ；（4） $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 4的平方根是

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12. 若 $P (a + 2 ， a - 1)$ 在y轴上，则点P关于x轴的对称点的坐标是．

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13. 如图 $△$ ABC中，∠A=90°，点D在AC边上， $D E / / B C$ ，若∠1=155°，则∠B的度数为．

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14. 如果 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为．

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15. 如果一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x > a \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ．则a的取值范围是．

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16. 学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是．

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17. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为．

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18. 如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC= ．

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19. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、计算： $\sqrt{9} - 2 + \sqrt[3]{8} - | - 2 |$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 9 \\ x - 2 y = 0 . \end{array}$

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21. 如图，把 $△ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 的坐标；

(2)、求出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积；

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22. 已知不等式 $5 x - 2 < 6 x + 1$ 的最小整数解，是方程 $\frac{x}{3} - \frac{3 a x}{2} = 6$ 的解，求a的值．

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23. 某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、若抽取了200人进行调查，则频数分布直方图中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、扇形统计图中 $n =$ ▲ ，并补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？

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24. 已知：如图， $∠ C D G = ∠ B ， A D ⊥ B C$ 于点D， $E F ⊥ B C$ 于点F．

(1)、证明： $D G ∥ A B ， A D ∥ E F$ ．

(2)、试判断 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系，并说明理由．

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25. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：

A型
型B
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

(1)、求a，b的值；

(2)、计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

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	A型	型B
价格（万元/台）	a	b
年载客量（万人/年）	60	100