黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2021$ 的绝对值是（）

A、 $2021$ B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、﹣ $\frac{3 π x}{4}$ 的系数是﹣ $\frac{3}{4}$ B、5²a²b的次数是6次 C、 $\frac{x - y}{6}$ 是多项式 D、﹣3a⁴b与7ba⁴不是同类项

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3. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A、a•b＞0 B、a+b＜0 C、|a|＜|b| D、a﹣b＞0

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4. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + a = 3$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、－1 C、7 D、－7

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5. 已知无论 $x$ ， $y$ 取什么值，多项式 $(3 x^{2} - m y + 9) - (n x^{2} + 5 y - 3)$ 的值都等于定值12，则 $m + n$ 等于（）．

A、8 B、 $- 2$ C、2 D、 $- 8$

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6. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若A，B，C三点共线，线段AB=10cm，BC=4cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长（）

A、14cm或6cm B、7cm C、3cm D、7cm或3cm

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8. 下列说法：①锐角和钝角互补；②连接两点的直线的长度叫两点之间的距离；③由mx＝my，则x＝y；④若∠AOC＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB，则射线OC为∠AOB的平分线；⑥若平面内6条直线两两相交，则交点个数最多为15个，以上说法正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 设 $M = x^{2} - 8 x - 4 ， N = 2 x^{2} - 8 x - 3$ ，那么 $M$ 与 $N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M - N$ C、 $M < N$ D、无法确定

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10. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，（a﹣10）²+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距4个单位长度时， t的值为（）

A、3 B、5 C、3或5 D、1或 $\frac{5}{3}$

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二、填空题

11. 据中国电影数据信息网消息，截止到 $2021$ 年 $12$ 月 $7$ 日，诠释伟大抗美援朝精神的电影 $《$ 长津湖 $》$ 累计票房已达 $57.43$ 亿元.将 $57.43$ 亿元用科学记数法表示元.

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12. 若n＝ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ， abc＜0，则n的值为．

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13. 若关于x的方程（m﹣5）x^|m^|^﹣⁴+18＝0是一元一次方程，则m＝．

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14. 若x²+3x的值为8，则3x²+9x﹣2的值为．

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15. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是．

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16. 已知在同一平面内，OD平分∠AOC，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，若∠BOD＝50°，则∠AOC为度．

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17. 在庆祝建党“100周年”的活动中，围棋社的同学用棋子摆成如图所示的“100”图案，其中第1个“100”图案用11个棋子，第3个“100”图案用21个棋子……按这种规律，第n个“100”图案用个棋子．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、﹣1²⁰²¹﹣[（﹣2）²÷ $\frac{1}{6}$ ×6+4]；

(2)、132°25′﹣55°43′20″．

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19. 解方程：

(1)、3x+2＝4（2x+3）；

(2)、 $\frac{5 y - 9}{3} = \frac{3 y - 1}{2}$ ﹣1．

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20. 已知：a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等于9的数，试求x+ $\frac{a}{b}$ +2c﹣ $\frac{a + b}{d}$

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21. “⊗”表示一种运算符号，其定义是a⊗b＝﹣2a+b．例如3⊗7＝﹣2×3+7．

(1)、若x⊗（﹣5）＝﹣3，则x＝；

(2)、在（1）的条件下，化简多项式3x²﹣x³﹣（6x²﹣7x）﹣2（x³﹣3x²﹣4x），并求出它的值．

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22. 如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，AC＝4CD，AB＝12cm，求线段AC的长度．

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23. 如图，小明将两块完全相同的含60°角的直角三角板的直角顶点C叠放在一起，保持△BCD不动

(1)、问题发现：

如图1，若∠DCE＝50°，则∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝°；

(2)、问题探究：
①当直角三角形ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为 ▲ ；
②当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，图1中∠ACB与∠DCE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

(3)、问题拓展：
如图3，将两块直角三角板重叠在一起，将直角三角形ADE绕60°角的顶点A逆时针旋转到如图所示的位置，∠EAC与∠BAD有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.

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24. 综合与探究
为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的9倍还多10元

(1)、每瓶消毒剂的价格为元；每支测温枪的价格为元；

(2)、由于采购量大，商家推出两种优惠方案（如表）：
购买方案
红外线测温枪
消毒剂
买赠
A
9折
7折
买一支红外线测温枪
送1瓶消毒剂
B
7折
8折
无
已知学校有30个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和x瓶消毒剂，当x为何值时两种方案购买所需的总费用相同？

(3)、当x＝20时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案．

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