黑龙江省哈尔滨市木兰县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $3 x y^{2} - 2 x y^{2} = x y^{2}$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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3. 已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x-1，则这个多项式是（）

A、-5x-1 B、5x+1 C、-13x-1 D、13x+1

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4. 下列等式变形正确的是（　　）

A、如果a＝b ，那么a+c＝b﹣c B、如果a²＝5a ，那么a＝5 C、如果a＝b ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么a＝b

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5. 若 $x = 1$ 是方程 $4 - 2 x = a x$ 的解，则 $a =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $- 1$

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6. 下列语句正确的是（）

A、延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使 $B C = A C$ B、反向延长线段 $A B$ ，得到射线 $B A$ C、取射线 $A B$ 的中点 D、连接A、B两点，使线段 $A B$ 过点 $C$

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7. $O A$ 是北偏东30°方向的一条射线， $O B$ 是北偏西50°方向的一条射线，那么 $∠ A O B$ 的大小为（）

A、 $160 °$ B、 $110 °$ C、 $130 °$ D、 $80 °$

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8. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、b>a B、ab>0 C、b-a>0 D、a+b>0

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9. 欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（）

A、亏损10元 B、盈利10元 C、不盈不亏 D、盈利20元

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10. 分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 中国的陆地面积约为9 600 000km² ，把9 600 000用科学记数法表示为 .

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12. 比较大小：－ $\frac{3}{4}$ － $\frac{4}{5}$ ，（填“＞”、“＜”或“＝”）

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13. 已知单项式 $2 x^{3} y^{1 + 2 m}$ 与 $3 x^{n + 1} y^{3}$ 的和是单项式，则 $m - n$ 的值是．

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14. 已知： $| a | = 5 ， - b = 8 ， a b ＜ 0$ ，则 $a + b$ 的值为.

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15. 若 $∠ α$ 的补角是它的3倍，则 $∠ α$ 的度数为.

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16. 如图： $∠ A O B = 96 °$ ， $∠ B O C = 32 °$ ，射线OD平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ B O D =$ ．

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17. 已知 $x^{2} + x y = 2$ ， $y^{2} + x y = 3$ ，则 $2 x^{2} + 5 x y + 3 y^{2} =$ ．

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18. 按如图所示的运算程序，输入 $m = 2$ ， $n = 1$ ，则输出y的值是．

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19. 已知线段 $A B = 10 c m$ ，直线AB上有一点C，且 $B C = 4 c m$ ， M是BC的中点，则AM的长是．

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20. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，则 $C_{1}$ $C_{2}$ （填“>”、“=”或“<”）

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三、解答题

21. 计算

(1)、 ${(- 1)}^{4} \times 2 + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{4} - 3^{2} \div \frac{9}{2}$

(2)、 $(- \frac{5}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{12}) \times 12$

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22. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - 2 {ab}^{2}) - 3 (- {ab}^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $| a - 1 | + {(b + 2)}^{2} = 0$ ．

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23. 解方程

(1)、 $x - 2 (x - 4) = 3 (1 - x)$

(2)、 $\frac{2 - 3 x}{3} - \frac{x + 2}{6} = 2$

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24. 2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？

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25. 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．

(1)、若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款（用含a的式子表示）；

(2)、在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？

(3)、假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？

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26. 如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．

(1)、P在线段AB上运动，当 $P B = 2 A M$ 时，求x的值．

(2)、当P在线段AB上运动时，求 $(2 B M - B P)$ 的值．

(3)、如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．

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27. 如图1，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ A B$ ，在 $△ O D E$ 中， $∠ O D E = 90 °$ ， $∠ E O D = 60 °$ ，先将 $△ O D E$ 一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．

(1)、如图1，当OD在OA与OC之间，且 $∠ C O D = 25 °$ 时，则 $∠ A O E =$ ．

(2)、试探索：在 $△ O D E$ 的旋转过程中， $∠ A O D$ 与 $∠ C O E$ 大小的差是发生变化?若不变，请求出这个差值，若变化，请说明理由．

(3)、在 $△ O D E$ 的旋转过程中，若 $∠ A O E = 7 ∠ C O D$ ，试求 $∠ A O E$ 的大小．

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