广东省汕头市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 用科学记数法表示2022000，正确的是（）

A、2022×10³ B、2.022×10⁵ C、2.022×10⁶ D、0.2022×10⁷

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 - 2 = 0$ B、 $8 a^{4} - 6 a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $3 (b - 2 a) = 3 b - 2 a$ D、 $- 3^{2} = - 9$

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3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A、四棱锥 B、四棱柱 C、三棱锥 D、三棱柱

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4. 若﹣5a^m＋¹b²与 $\frac{1}{3}$ a³b^n﹣¹是同类项，则m﹣n的值为（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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5. 买一个足球需 $m$ 元，买一个篮球需 $n$ 元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．

A、 $11 m n$ B、 $28 m n$ C、 $7 m + 4 n$ D、 $4 m + 7 n$

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6. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）

A、69° B、111° C、141° D、159°

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7. 下列说法正确的是（）

A、一个平角就是一条直线； B、连接两点间的线段，叫做这两点的距离； C、两条射线组成的图形叫做角； D、两点之间线段最短．

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8. 某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m³ ，或者运土2m³ ，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（）

A、 $30 - 2 x = 3 x$ B、 $3 x - 2 x = 30$ C、 $2 x = 3 (30 - x)$ D、 $3 x = 2 (30 - x)$

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9. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： $2 y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} y -$ ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 $y = - \frac{5}{3}$ ，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（）

A、－4 B、2 C、4 D、6

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二、填空题

11. 物体向右运动4m记作＋4m，那么物体向左运动8m，应记作m

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12. 比较大小：－|－8|－6（填“＞”或“＜号”）

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13. 已知一个角为31°40′，则这个角的补角为．

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14. 木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为.

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15. 如果x＝3时，式子px³＋qx＋1的值为2020，则当x＝﹣3时，式子px³＋qx﹣2的值是．

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16. 轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时.

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17. 如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a＋b﹣2c＝．

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三、解答题

18. 计算 $[{(- 1)}^{2} + (1 - \frac{1}{2}) \times \frac{1}{3}] \div (- 3^{2} + 2)$

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19. 解方程 $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{5 x - 7}{6} = 1$

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20. 先化简，再求值： $- a^{2} b + (3 a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1, b = - 2$

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21. 如图，一块正方形的铁皮，边长为x cm（x＞4），如果一边截去宽4 cm的一块，相邻一边截去宽3 cm的一块．

(1)、求剩余部分（阴影）的面积；

(2)、若x＝8，则阴影部分的面积是多少？

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22. 在数轴上表示a、0、1、b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋| $\frac{a}{b}$ |＋|a＋1|＋a的值．

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23. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

(1)、若线段AB=a，CE=b，且 ${(a - 15)}^{2} + | 2 b - 9 | = 0$ ，求a，b的值；

(2)、在（1）的条件下，求线段CD的长.

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24. 某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：

	平时购物	国庆购物	实际付款
第一档	不超过200元的部分	不超过200元的部分	原价
第二档	超过200元但不超过800元的部分	超过200元但不超过500元的部分	九折
第三档	超过800元的部分	超过500元的部分	八折

例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）

(1)、若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款元．

(2)、若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物元；

(3)、王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？

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25. 已知 $∠ A O B = 150 °$ ，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒 $(0 < t \leq 60)$

(1)、当 $t = 12$ 秒时，求 $∠ P O Q$ ；

(2)、当 $O P ⊥ O Q$ ，求 $t$ 的值；

(3)、射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值.

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