广东省惠州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1 400 000 000度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（）

A、1.40×10⁸ B、1.4×10⁹ C、0.14×10¹⁰ D、1.4×10¹⁰

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3. 当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）

A、海拔23米 B、海拔﹣23米 C、海拔175米 D、海拔129米

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4. 下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列关于单项式 $- \frac{2 x^{2} y}{3}$ 的说法中，正确的是（）

A、系数是2，次数是2 B、系数是 $- 2$ ，次数是3 C、系数是 $- \frac{2}{3}$ ，次数是2 D、系数是 $- \frac{2}{3}$ ，次数是3

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6. 如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50° 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100° ，则此时乙位于A地的（）

A、南偏东30° B、南偏东50° C、北偏西30° D、北偏西50°

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7. 下列计算中正确的是（）

A、5a+6b＝11ab B、9a﹣a＝8 C、a²+3a＝4a³ D、3ab+4ab＝7ab

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8. 下列解方程的步骤中正确的是（）

A、由x-5=7，可得x-7=5 B、由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=x C、由 $\frac{1}{6} x = - 1$ ，可得 $x = - \frac{1}{6}$ D、由 $\frac{x - 1}{2} = \frac{x}{4} - 3$ ，可得 $2 (x - 1) = x - 3$

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9. “喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶 $x$ 元，则下列方程中正确的是（）

A、 $5 x + 3 (x - 5) = 135$ B、 $5 (x - 5) + 3 x = 135$ C、 $5 x + 3 (x + 5) = 135$ D、 $5 (x + 5) + 3 x = 135$

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10. 下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 填空：1.4142135≈（精确到0.001）

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12. 若∠α= $25 ° 1 2^{'}$ ，则∠α的余角度数是．

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13. 若 $| a + 2 |$ +（b﹣3）²＝0，则a^b＝．

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14. 若（k-2）x^|k|-1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为．

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15. 如图所示是一个运算程序，若输出的结果是-2，则输入的值为．

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16. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为；

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17. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（填序号）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bc<ac；④ab>ac．

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三、解答题

18. 计算： $- 3^{2} \div 3 - (- 1)^{3} \times 2 - | - 2 |$

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19. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{4} = 1$

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20. 如图，∠AOB=120°，OC、OE、OF是∠AOB内的三条射线，且∠COE=60°，OF平分∠AOE，∠COF=20°，求∠BOE的度数．

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21. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中x是最大的负整数，y是3的倒数．

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22. 定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=-2a+3b，如：1⊕5=（-2）×1+3×5=13．在以上运算规则下，解决下列问题．

(1)、计算：2⊕（-3）

(2)、解方程：x⊕2=10

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23. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\frac{1}{2}$ 多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

(1)、该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

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24. 阅读材料：
我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：

(1)、把(a−b)²看成一个整体，合并3(a−b)²−6(a−b)²+2(a−b)²的结果是.

(2)、已知 $x^{2} - 2 y$ =4，求 $3 x^{2} - 6 y$ −21的值；

(3)、已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值.

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25. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为t（单位：秒）．

(1)、当t＝7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为，，；

(2)、当点D与点E的距离为56个单位时，求t的值；

(3)、若点E回到点B时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙
进价（元/件）	22	30
售价（元/件）	29	40