云南省红河哈尼族彝族自治州建水县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、－3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\pm 3$

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2. 下面的计算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $2 (a - b) = 2 a - b$ D、 $- (a - b) = - a + b$

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3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（）

A、强 B、课 C、提 D、质

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4. 下列方程中，解是 $x = 4$ 的是（）

A、 $- x - 4 = 0$ B、 $\frac{1}{2} (x + 2) = x$ C、 $3 x - 8 = 4$ D、 $4 x = 1$

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5. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（　　）

A、b﹣a＞0 B、|a|＜|b| C、ab＞0 D、a+b＞0

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7. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $5 - x = 5 + y$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $2 x = 3$ ，则 $x = \frac{2}{3}$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，可发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，请你探索第2020次输出的结果为（）

A、2 B、1 C、6 D、4

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二、填空题

9. 李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作．

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10. 把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是．

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11. 若 $x^{3 m} y^{2}$ 与 $- 2 x^{6} y^{n}$ 是同类项，则m+n= ．

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12. 建水县是国家历史文化名城，位于云南省南部红河北岸部，截止2021年7月有常住人口约53万人，53万这个数字用科学记数法表示为．

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13. 若 $m^{2} - 2 m = 1$ ，则 $3 + 2 m^{2} - 4 m$ 的值是．

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14. 已知∠AOB=3∠BOC，射线OD平分∠AOC，若∠BOD=30°，则∠BOC的度数为.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\frac{1}{3} + (- 12) - (- \frac{2}{3})$

(2)、 $- 1^{2022} + | 2 - 11 | \times {(- \frac{1}{3})}^{2} - (- 2) \div \frac{1}{3}$

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16. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求代数式5ab﹣2021（c＋d）＋n＋m²的值．

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17. 解方程：

(1)、5x﹣4＝2（2x﹣3）

(2)、 $\frac{x - 3}{2}$ ﹣ $\frac{4 x + 1}{5}$ ＝1

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18. 先化简，再求值：3a²﹣b²﹣（a²﹣6a）﹣2（﹣b²+3a）其中（a+ $\frac{1}{2}$ ）²+|b﹣3|＝0．

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19. 我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？

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20. 某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达 $A$ 地、 $B$ 地、 $C$ 地、 $E$ 地．将向东行驶的路程（单位： $k m$ ）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为： $- 2$ ， $- 3$ ， $+ 7$ ， $+ 1$ ， $- 7$ ，最后该快递员回到快递公司．

(1)、以快递公司为原点，用1个单位长度表示 $1 k m$ ，在如图所示的数轴上标出表示 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 五个地方的位置，并求出 $B$ 地与 $D$ 地之间的距离；

(2)、该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了多少 $k m$ ？

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21. 如图所示，已知 $C$ 、 $D$ 是线段 $A B$ 上的两个点， $M$ 、 $N$ 分别为 $A C$ 、 $B D$ 的中点．若 $A B = 10 c m$ ， $C D = 4 c m$ ．

(1)、求 $A C + B D$ 的长；

(2)、求 $M N$ 的长．

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22. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 $40$ 人，票价每张 $30$ 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： $40$ 人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打 $8$ 折；方案二：若打 $9$ 折，有 $5$ 人可以免票．

(1)、若二班有 $41$ 名学生，则他该选择哪个方案？

(2)、一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

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23. 如图1，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 60 °$ ．将一直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、将图1中的三角板绕点 $O$ 处逆时针旋转至图2，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部．且恰好平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O N$ 的度数；

(2)、在图3中，延长线段 $N O$ 得到射线 $O D$ ，判断 $O D$ 是否平分 $∠ A O C$ ，请说明理由．

(3)、将图1中的三角板绕点 $O$ 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $t$ 秒时，直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ A O C$ ，则 $t$ 的值为．（直接写出答案）

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