上海市普陀区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算结果中，正确的是（）

A、a³+a³＝a⁶ B、（2a）³＝6a³ C、（a﹣7）²＝a²﹣49 D、a⁷÷a⁶＝a

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2. 下列说法中正确的是（）

A、 $\frac{a + b}{3 a}$ 是整式 B、多项式2x²﹣y²+xy﹣4x³y³按字母x升幂排列为﹣4x³y³+2x²+xy﹣y² C、2x是一次单项式 D、a³b+2a²b﹣3ab的二次项系数是3

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3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、1+2x+3x²＝1+x（2+3x） B、3x（x+y）＝3x²+3xy C、6a²b+3ab²﹣ab＝ab（6a+3b﹣1） D、12a³x⁵＝4ax²﹣3a²x³

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4. 当x＝3时，下列各式值为0的是（）

A、 $\frac{4}{3 - x}$ B、 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ C、 $\frac{x + 3}{x - 3}$ D、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 9}$

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5. 由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）

A、是轴对称图形但不是中心对称图形 B、是中心对称图形但不是轴对称图形 C、既是中心对称图形又是轴对称图形 D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形

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6. 如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a²+a+1的值为（）

A、19 B、﹣19 C、69 D、﹣69

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二、填空题

7. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为．

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8. 计算：(-a²)•a³= ．

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9. 计算：（x+3）（x+5）＝．

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10. 计算：（9a⁶﹣12a³）÷3a³＝．

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11. 因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝．

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12. 因式分解：2a²﹣8= ．

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13. 新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为．

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14. ${(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ ．

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15. 计算： $\frac{a^{2} + 2}{a - 3} + \frac{2}{3 - a}$ ＝．

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16. 已知关于x的多项式x²+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为．

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17. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为1，正方形ABCD的面积为a²（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点B′表示的数是（用含a的代数式表示）．

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为．

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三、解答题

19. 计算： $(a - b)^{2} - (2 a - b) (2 a + b)$ ．

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20. 计算： ${(\frac{2 x y}{x + y})}^{- 1} - \frac{2 (x - y)}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$ ．

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21. 因式分解：（x²+4x）²﹣（x²+4x）﹣20．

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22. 因式分解：1﹣a²﹣4b²+4ab．

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23. 已知3^m＝4，3ⁿ＝5，分别求3^m+n与3^2m﹣n的值．

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24. 解方程： $1 + \frac{1}{1 - x^{2}} = \frac{x}{x + 1}$ ．

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25. 如图，已知四边形ABCD和直线MN．

(1)、画出四边形A₁B₁C₁D₁ ，使四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

(2)、画出四边形A₂B₂C₂D₂ ，使四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD关于点O成中心对称；

(3)、四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂的位置关系是．

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26. 2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？

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27. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + x - 6}$ ÷（ $\frac{5}{x - 2}$ ﹣x﹣2），其中x＝﹣2．

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28. 如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．

(1)、当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是；

(2)、如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．
①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为 ▲ ；（直接填写答案）
②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数．

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