上海市嘉定区2020-2021学年七年级（上）期末数学试卷

试卷更新日期：2022-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、2x＋3y＝5xy B、－2x＋3x＝x C、x²＋x²＝2x⁴ D、3x³－2x²＝x

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2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、2x（x－1）＝2x²－2x B、x²－2x＋3＝x（x－2）＋3 C、（x＋y）²＝x²＋2xy＋y² D、－x²＋2x＝－x（x－2）

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3. 在代数式 $\frac{2}{π}$ ， $\frac{1 + x}{5}$ ， $\frac{2 x - 1}{x^{2}}$ ， $\frac{3}{x - 3}$ 中，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 计算 $\frac{m}{1 - m} + \frac{m^{2}}{m- 1}$ 的结果是（）

A、m B、－m C、m＋1 D、m－1

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5. 下列说法中正确的是（）

A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形； B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形； C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形； D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；

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二、填空题

6. 计算： $a^{2} \cdot a^{3} =$ .

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7. “3减去y的 $\frac{1}{4}$ 的差”用代数式表示是．

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8. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036＝．

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9. 如果单项式 $3 x^{3 - m} y^{3}$ 与 $- 2 x^{4} y^{n}$ 是同类项，那么 $n^{m} =$ ．

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10. 计算：（x－2y）（x＋5y）＝．

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11. 因式分解： $x^{2} - x - 6 =$ ．

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12. 分解因式： $x^{3} y - x y^{3} =$ ．

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13. 如果分式 $\frac{x - 1}{2 x - 6}$ 的值为零，那么x＝．

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14. 要使分式 $\frac{2 x}{x + 1}$ 有意义，那么x应满足的条件是．

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15. 计算： $\frac{1}{x} \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x} =$ ．

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16. 将 $x^{- 1} {(x - y)}^{- 2} z$ 表示成只含有正整数的指数幂形式 $x^{- 1} {(x - y)}^{- 2} z =$ ．

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17. 如果x²－3x＝1，那么2x²－6x－5的值为．

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18. 在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是．

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19. 已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为厘米．

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20. 如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转度与它本身重合．

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21. 先化简，再求值： $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x + y} (x^{2} - y^{2} + \frac{x + y}{2 x})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 3$

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三、解答题

22. 计算： $2 {(a - b)}^{2} - (a + 6 b) (a - 2 b)$

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23. 计算： $\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 3}{x + 1} · \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

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24. 分解因式： $x^{2} - y^{2} - 2 x - 2 y$ ．

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25. 解方程： $\frac{4 x - 1}{x - 1} - 1 = \frac{8}{x - 1}$

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26. 某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？

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27. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：

(1)、在图中画出： $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图中画出：（1）中的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线MN的轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）中的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 可以用原 $△ A B C$ 通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．

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28. 在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知 $\frac{a + b}{a b} = 5$ ， $\frac{b + c}{b c} = 3$ ， $\frac{c + a}{c a} = 6$ ，求 $\frac{a b + b c + c a}{a b c}$ 的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{a b}$ ，于是问题可转化为：“已知 $\frac{a + b}{a b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 5$ ， $\frac{b + c}{b c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3$ ， $\frac{c + a}{c a} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a} = 6$ ，求 $\frac{a b + b c + c a}{a b c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ 的值”，这样解答就方便了．

(1)、通过阅读，试求 $\frac{a b + b c + c a}{a b c}$ 的值；

(2)、利用上述解题思路请你解决以下问题：已知 $\frac{m^{2} + 1}{m} = 6$ ，求 $\frac{m^{4} + 1}{m^{2}}$ 的值．

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