安徽省芜湖市无为市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列选项中，比-3小的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 5$

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2. 下列计算正确的是（）

A、﹣x+2x＝﹣3x B、5y﹣3y＝2 C、5xy﹣5yx＝0 D、﹣（m﹣2n）＝﹣m﹣2n

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3. 已知 $x = 3$ 是关于x的方程 $ax + 2 x - 3 = 0$ 的解，则a的值为 $($ $)$

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、1

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4. 已知a﹣b＝4，则代数式1+3a﹣3b的值为（）

A、12 B、﹣12 C、13 D、﹣13

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5. 下列各式结果相等的是（）

A、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ B、 $- 1^{2022}$ 与 ${(- 1)}^{2021}$ C、 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ 与 $\frac{2^{2}}{3}$ D、 $- (- 3)$ 与 $- | - 3 |$

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6. 用一副三角板（两块，可以组合）画角，不可能画出的角的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $45 °$ C、 $75 °$ D、 $115 °$

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7. 如图，数轴上的两点A、B表示的有理数分别为a、b，下列结论正确的是（）

A、a+b＞0 B、|a|＞|b| C、b﹣a＜0 D、ab＞0

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8. 线段AB＝6，点C在直线AB上，且线段BC＝4，则线段AC的长度为（）

A、2 B、10 C、2或10 D、不能确定

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9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A、3（x﹣2）＝2x＋9 B、3（x＋2）＝2x﹣9 C、 $\frac{x}{3}$ ＋2＝ $\frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3}$ ﹣2＝ $\frac{x + 9}{2}$

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10. 对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2022）的值为（）

A、4042 B、4048 C、4050 D、10

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二、填空题

11. 第七次人口普查显示，无为市2020年常住人口为817997人，大约82万人．“82万”用科学记数法表示为．

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12. 已知2a¹^﹣mb⁴与﹣5a²bⁿ⁺¹的和仍是单项式，则mⁿ的值为．

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13. 某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为元．

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14. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、（﹣12）×（ $\frac{1}{3} - \frac{1}{2}$ ）；

(2)、﹣1⁴+（﹣2）÷（ $- \frac{1}{3}$ ）﹣|﹣9|．

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16. 解方程：

(1)、2（x+3）＝3（3﹣x）；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{2} = \frac{4 x + 2}{5} - 1$ ．

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17. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m²的值．

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18. 先化简，再求值：2﹣3（a²﹣2a）+2（﹣3a²+a+1），其中a＝﹣2．

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19. 如图，已知线段AB

(1)、请按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使 $B C = A B$ ；

②延长线段BA到D，使 $A D = A C$ ；

(2)、在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系；

(3)、在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度.

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20. 如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝20°，∠AOB＝122°．

(1)、求∠DOE的度数．

(2)、在解答完（1）题后，小明发现（1）题中的四个条件减少一个，也可以求出∠DOE的度数，并且∠DOE的度数不变．你赞同他的说法吗？如果你赞同他的说法，请写出能减少的那个条件，并写出解答过程；如果你不赞同他的说法，请说出你的理由．

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21. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

(1)、求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)、若城区四校联合购买100套队服和 $a (a > 10)$ 个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

(3)、在（2）的条件下，若 $a = 60$ ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

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22. 将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）

(1)、若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为．

(2)、十字框内五个数的最小和是．

(3)、设正中间的数为 $a$ ，用式子表示十字框内五个数的和．

(4)、十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数 $a$ ；若不能，请说明理由．

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23. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)、将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．

(2)、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；

(3)、将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）

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