安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在－8，0，2，1四个数中，最小的数是（）

A、－8 B、0 C、2 D、1

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2. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（）

A、 $71 \times 10^{5}$ B、 $7.1 \times 10^{5}$ C、 $7.1 \times 10^{6}$ D、 $0.71 \times 10^{7}$

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3. 学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）

A、300 B、被抽取的300名学生家长 C、被抽取的300名学生家长的意见 D、全校学生家长的意见

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4. 一个长方形的长是3a，宽是 $2 a + 1$ ，则这个长方形的周长为（）

A、 $5 a + 1$ B、 $8 a + 1$ C、 $6 a^{2} + 3 a$ D、 $10 a + 2$

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5. 有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b < 0$ D、 $- a + b < 0$

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6. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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7. 已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB的长为8，线段BC的长为12，点M是线段BC的中点，则MA＝（）

A、14 B、2 C、2或者14 D、2或者12

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8. n是自然数，计算 $\frac{{(- 1)}^{n + 1} - {(+ 1)}^{n + 1}}{2}$ 的值为（）

A、－1 B、0 C、0或－1 D、0或1

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9. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC， $O F ⊥ A B$ ， OG平分∠EOF，若 $∠ B O C = 4 8^{∘}$ ，则∠AOG等于（）

A、 $1 0^{∘}$ B、 $1 2^{°}$ C、 $1 4^{∘}$ D、 $1 6^{∘}$

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10. 在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）

A、12种 B、13种 C、14种 D、15种

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二、填空题

11. ﹣3的相反数是 .

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12. 化简： $3 m - 2 (n - 2 m) + 3 =$ ．

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13. 李明、王超两位同学同时解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ m x - 7 y = - 9 \end{array}$ 李明解对了，得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，王超抄错了m得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 2 \end{array}$ 则原方程组中a的值为．

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14. 如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起．

(1)、若 $∠ E A C = 2 0^{∘}$ ，则∠BAD＝°．

(2)、请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：．

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三、解答题

15. 计算： $- 2^{2} - {(4 - 5)}^{3} - 8 \times | - \frac{1}{2} |$

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16. 以下是小明解方程 $\frac{3 x - 2}{3} = \frac{x + 1}{6} - 1$ 的解答过程．
解：方程两边同乘以6，得
$6 x - 2 = x + 1 - 1$
移项、合并同类项，得
$5 x = 2$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{5}$
小明的解答过程是否符合题意？若不符合题意，请写出正确的解答过程．

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17. 先化简，再求值： $(2 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - x - 2) + (- 1 + 4 x^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ．

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18. 如图，点B，C把线段AD分成2∶5∶3三部分，若点E为AD的中点， $C E = 6$ ，求BE的长．

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19. 小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小红要买4支速干笔芯，2本笔记本需花22元，小丽要买6支速干笔芯，1本笔记本需花费23元．

(1)、求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格；

(2)、小红和小丽都还想再买一块价格为3.5元的卡通橡皮，但如果她们单独付款后，只有小红还剩2.5元钱，她们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明．

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20. 按下列要求画图，并填空．

(1)、画直线AB和CD相交于点O（要求∠AOD比∠AOC小）；

(2)、用直尺和圆规作∠EFG，使得 $∠ E F G = ∠ A O C - ∠ A O D$ （保留作图痕迹）．

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21. 为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了多少名同学？

(2)、求艺术类读物占所购课外读物的百分比．

(3)、根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．

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22. 如图，每个小正方形的面积均为1
第1个等式： $2 + 4 = 2 \times 3$
第2个等式： $2 + 4 + 6 = 3 \times 4$
第3个等式：____
……
据此规律：

(1)、请写出第3个等式：；

(2)、猜想第n个等式为（用含n的等式表示）；

(3)、已知如上图所示的一个草垛的最底端有2020支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？

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23. 如图所示，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线．

(1)、【在线课堂】若 $∠ B O C = 3 6^{∘}$ ， $∠ A O B = 8 4^{°}$ ，求∠DOE的度数；

(2)、【拓展探究】若 $∠ A O C = m^{∘}$ ， $∠ D O E = n^{°}$ ，试探究m与n的关系．

(3)、【实践应用】若 $∠ A O C = 12 0^{∘}$ ，当∠AOD与∠BOE的度数相差 $5 6^{∘}$ 时，求∠COE的度数．

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