安徽省合肥市包河区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、-5 D、5

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2. 近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示正确的是（）

A、 $8 \times 1 0^{2}$ B、 $8 \times 1 0^{8}$ C、 $8 \times 1 0^{10}$ D、 $8 \times 1 0^{12}$

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3. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根大桩，然后拉一条直的参照线，这样砌墙不会歪，这种做法用几何知识解释应是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点之间，直线最短 C、两点确定一条直线 D、三个点不能在同一直线上

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4. 下列方程的变形中，正确的是（）

A、方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ ，移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、方程 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ ，去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 1$ C、方程 $\frac{2}{3} x = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为1，得 $x = 1$ D、方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{5} = 1$ ，可化为 $5 (x - 1) - 2 x = 10$

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5. 如图所示，下列说法错误的是（）

A、 $O A$ 的方向是北偏西22° B、 $O D$ 的方向是北偏东60° C、 $O C$ 的方向是南偏东60° D、 $O B$ 方向是西南方向

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6. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）

A、① B、①② C、②③ D、①③

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7. 某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了10%，那么该厂2021年的生产总值是（）

A、 $10 % a$ 万元 B、 $(10 % + a)$ 万元 C、 $(1 + 10 %) a$ 万元 D、 $a + (1 + 10 %) a$ 万元

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8. 2021年合肥市有3.38万学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这3.38万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、这1000名考生是总体的一个样本 B、3.38万名考生是总体 C、1000名学生是样本容量 D、每位考生的数学成绩是个体

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9. 有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（）

A、5.5 B、5 C、4 D、2.5

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10. 某鞋店销傲某种品牌的运动装，上年每双可获利 $m$ 元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利 $m$ 元，则今年提价后的利润率为（）

A、25% B、20% C、16% D、12.5%

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二、填空题

11. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为

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12. 若一个角的补角是100°，则这个角的余角是．

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13. 如图，长度为12cm的线段AB的中点是点M，点C在线段MB上，且 $M C ： C B = 1 ： 2$ ，则线段AC的长为．

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14. 如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数大m，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大n，则表中x的值是．

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15. 甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒．

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16. 有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长米．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{2022} \div {(- \frac{1}{2})}^{2} + (- \frac{1}{8}) \times 6$ .

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18. 先化简，再求值： $3 (2 a^{2} b - a b^{2}) - (5 a^{2} b - 4 a b^{2})$ ，其中 $a = 2 、 b = - 1$

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19. 解方程（组）：

(1)、 $\frac{2 x + 1}{3} + \frac{2 - 5 x}{4} = 2$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 4 \\ 4 x + 3 y = 18 \end{array}$

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20. 按要求画图：

(1)、如图1，点 $M 、 N$ 是平面上的两个定点．
①连按 $M N$ ；
②反向延长线段 $M N$ 至 $D$ ，使 $M D = M N$ ；

(2)、如图2， $P$ 是 $∠ A O B$ 的边 $O B$ ，上的一点．
①过点 $P$ 画 $O B$ 的垂线，交 $O A$ 于点 $C$ ；
②过点 $P$ 画 $O A$ 的垂线，垂足为 $H$ ．

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21. 某校团委开展党史知识竞赛，为了解参赛同学的成绩情况，随机抽取了部分同学的成绩，并绘制如图①和图②的两幅不完整的统计图，其中A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图①表示各等级的人数，图②表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答以下问题：

(1)、本次一共抽查了 ▲ 位同学；并将图①条形统计图中B等级的部分补充完整；

(2)、图②中 $D$ 等级部分的扇形圆心角是度；

(3)、若参加测试的同学共有1500人，估计其中良好和优秀等级的同学共有多少人？

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22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE，

(1)、求∠AOF的度数；

(2)、求∠BOE的度数．

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23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.

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